Теорія:

Рівняння вигляду 2x=3;xlog3x2=27;xlog3x=4x розв'язуються логарифмуванням обох частин рівняння.
Логарифмування – це перехід від рівняння fx=gx до  рівняння logafx=logagx
Розглянемо на прикладах.
Приклад:
Розв'яжи рівняння  2x=3
Розв'язок.
Прологарифмуємо обидві частини рівняння з основою \(2\)
log22x=log23xlog22=log23, оскільки logabr=rlogab
x1=log23x=log2
Відповідь: x=log23
Приклад:
 
Розв'яжи рівняння: xlog3x2=27
Розв'язок.
ОДЗ:
x>0x1x0;11;+
 
Прологарифмуємо обидві частини з основою \(3\)
log3xlog3x2=log327
log3x2log3x=3, оскільки logabr=rlogab
 
Нехай log3x=t
t2t=3t22t3=0
За теоремою Вієта
t1+t2=2t1t2=3t1=3t2=1
 
Повернемося до позначеного
log3x=3x1=33=27log3=1x2=31=13
Обидва значення належать ОДЗ.
Відповідь: 13;27
 
Приклад:
Розв'яжи рівняння: xlog2x=4x
Розв'язок.
ОДЗ:
x>0x1
 
x(0;1)(1;+)
 
Прологарифмуємо з основою \(2\)
log2xlog2x=log24xlog2xlog2x=log24xlog22xlog24x=0log22xlog24+log2x=0log22xlog2xlog24=0log22xlog2x2=0
Позначимо log2x=t, тоді t2t2=0
 
За теоремою Вієта
t1+t2=1t1t2=2t1=2t2=1log2x=2log2x=1x1=22=4x2=21=12
Обидва значення належать ОДЗ.
Відповідь: 12;4.