Теорія:

Умова, коли поставлено завдання знайти множину спільних розв'язків двох або декількох нерівностей із двома або більше змінними, називається системою нерівностей.
Розв'язати систему нерівностей — означає знайти множину всіх спільних для обох нерівностей розв'язків. 

Розв'язком системи нерівностей
називається значення змінної, яке кожна з нерівностей системи перетворює на правильну числову нерівність.
Щоб знайти розв'язок системи нерівностей, потрібно знайти перетин множин нерівностей, що входять до неї.
Приклад:
Розв'яжи систему нерівностей:
 
72x+1>492x4>3

Розв'язання
 
Зобразимо \(49\) у вигляді степеня з основою \(7\) у першій нерівності:
 
72x+1>722x4>32x+1>22x4>3
 
Оскільки y=7t,(7>1) — зростаюча функція, то знак нерівності не змінюється.
 
2x>212x>3+42x>1|:22x>7|:2x>0,5x>3,5
 
100.png
           
Відповідь:  x(3,5;+)
Приклад:
Розв'яжи систему нерівностей:
 
 log13(5x1)02x+4>3
  
Розв'язання

\(1.\) У першій нерівності запишемо \(0\) у вигляді логарифма з основою 13\(.\)
 
log13(5x1)log1312x+4>35x112x+4>3
 
Оскільки y=log13t — спадна (0<13<1)\(,\) знак нерівності змінюється.
 
5x1+12x>345x2|:52x>1|:2x0,4x>0,5
 
71.png
          
x(0,5;4]
 
\(2.\) \(ОДЗ.\) Вираз під знаком логарифма має бути додатним.
 
 5x1>05x>1|:5x>0,2x(0,2;+)
 
\(3.\) Перевіримо належність множини розв'язків системи \(ОДЗ\)\(:\)
 
x(0,5;4]x(0,2;+)
 
77.png
    
Відповідь: x(0,2;4]