Теорія:

Розглянемо основні властивості логарифмів, які застосовуються при обчисленнях, при розв'язанні логарифмічних рівнянь і нерівностей.
Властивості, наведені нижче, виконуються, якщо a>0,a1,b>0,c>0,r - будь-яке дійсне число.
 
1. Логарифм від 1 за будь-якою основою дорівнює 0
loga1=0
  
Приклад:
1. log21=0;
 
2. log15=0;
 
3. log341=0.
 
2. Логарифм від числа за тією ж основою дорівнює 1.
logaa=1
 
Приклад:
1. log55=1;
 
2. log0.750.75=1;
 
3. log4747=1.
 
3. Логарифм добутку двох додатних чисел дорівнює сумі логарифмів цих чисел
logabc=logab+logac
 
Приклад:
1.log345=log395=log39+log35=2+log35 
 
2.log64+log69=log636=2 
 
3.lg2+lg5=lg25=lg10=1 
 
4. Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника
logabc=logablogac
 
Приклад:
1.log1353=log135log133=log135+1 
 
2.log2346log232=log2323=1
 
 
5. Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи степеня
logabr=rlogab
 
Приклад:
1.log2217=17log22=171=17 
 
2.lg13=lg31=lg3 
 
3.2log37=log372=log349