Системи та сукупності нерівностей

Кілька нерівностей із однією змінною утворюють систему нерівностей, якщо потрібно знайти всі значення змінної, кожне з яких є частинним розв'язком усіх заданих нерівностей.

Значення змінної, за якого кожна з нерівностей системи перетворюється на правильну числову нерівність, називається частинним розв'язком системи нерівностей.

Множина всіх частинних розв'язків системи нерівностей є загальним розв'язком системи нерівностей.

Розв'язати систему нерівностей — означає знайти всі її частинні розв'язки.

Розв'язок системи нерівностей є перетином розв'язків нерівностей, які утворюють систему.

Нерівності, що утворюють систему, об'єднуються фігурною дужкою.

Приклад:

Розв'яжи систему нерівностей:

\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x - 1 > 3, \\ 3 x - 2 \geq 11 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 x > 4, \\ 3 x \geq 13 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 2, \\ x \geq \frac{13}{3} \end{cases} \end{array}

Зверни увагу!

Розв'язком системи нерівностей буде перетин розв'язків нерівностей системи, тобто проміжок, на якому обидві штриховки збіглися, тобто:

x \in [\frac{13}{3}; + \infty)

Кілька нерівностей із однією змінною утворюють сукупність нерівностей, якщо потрібно знайти всі значення змінної, кожне з яких є розв'язком хоча б однієї із заданих нерівностей.

Кожне таке значення змінної називають частинним розв'язком сукупності нерівностей.

Множина всіх частинних розв'язків сукупності нерівностей є розв'язком сукупності нерівностей.

Розв'язок сукупності нерівностей є об'єднанням розв'язків нерівностей, що утворюють сукупність.

Нерівності, що утворюють сукупність, об'єднуються квадратною дужкою.

Приклад:

Розв'яжи сукупність нерівностей:

\begin{array}{l} [\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3, \\ 3 x - 2 \geq 11 \end{array} \\ [\begin{array}{l} 2 x > 4, \\ 3 x \geq 13 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x > 2, \\ x \geq \frac{13}{3} \end{array} \end{array}

Зверни увагу!

Розв'язком сукупності нерівностей буде об'єднання розв'язків нерівностей сукупності, тобто проміжок, на якому є хоча б одна штриховка, тобто:

x \in (2; + \infty)

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

2. Системи та сукупності нерівностей

Теорія: