Теорія:

Для графічного розв'язання рівняння f(x)=g(x) потрібно побудувати графіки функцій \(y=f(x)\) і \(y=g(x),\) а потім знайти точки їх перетину.

Коренями рівняння є абсциси цих точок.
Цей метод дозволяє визначити число коренів рівняння, вгадати значення кореня, знайти наближені, а іноді й точні значення коренів.

У деяких випадках побудову графіків функцій можна замінити посиланням на будь-які властивості функцій.
Якщо, наприклад, одна з функцій \(y=f(x),\) \(y=g(x)\) зростає, а інша спадає, то рівняння  f(x)=g(x) або не має коренів, або має один корінь (який іноді можна вгадати).
Назвемо ще один різновид функціонально-графічного методу.
Якщо на проміжку \(X\) найбільше значення однієї з функцій \(y=f(x),\) \(y=g(x)\) дорівнює \(A\) і найменше значення іншої функції також дорівнює  \(A,\) то рівняння f(x)=g(x) на проміжку \(X\) рівносильне системі рівнянь:
 
f(x)=Ag(x)=A
Приклад:
Завдання 1. Розв'яжи рівняння:
 
x=|x2|
 
Розв'язання
 

Побудуємо графіки функцій y=x і y=|x2| на одній координатній площині.
 
Saknes55.png
 
Ці графіки перетинаються в точках \(A(1;1)\) і \(B(4;2).\) Отже, рівняння має два корені:

x1=1,x2=4

Відповідь: \(1;4\)

Завдання 2. Розв'яжи рівняння: x5+5x42=0
 
Розв'язання
 

Перетворимо рівняння до вигляду x5=425x\(.\) Розв'язання даного рівняння не потребує побудови графіків, якщо зауважити, що функція y=x5 зростає, а функція \(y=42-5x\) — спадає.

Отже, рівняння має тільки один корінь. Це \(x=2.\) Дійсно, перевіривши 25+5242=0  \(,\) отримаємо правильну числову рівність.
 
Відповідь: \(2\)