Многочлен і його стандартний вигляд — урок. Алгебра, 7 клас НУШ.

www.ua.pistacja.tv

Раніше, познайомившись із поняттям "одночлен", було констатовано, що при додаванні одночленів, які не є подібними, у сумі виходить більше за один доданок.

Многочленом називається вираз, який є сумою кількох одночленів.

Многочленом є

$3 x^{2} y$

$- 7 xy$ .

Многочленом також є

$3 x^{2} y + (- 7yx) = 3 x^{2} y - 7yx$ .

Одночлени, із яких складається многочлен, називаються членами многочлена.

Членами многочлена

$2 x^{2} y + 3 xy - 2$ є

$2 x^{2} y$ ,

$3 xy$ і

$– 2$ .

Приклад 1.

Записати коефіцієнти й степені членів многочлена

$4 a^{2} b - ba + 12$ :

Члени многочлена	$4 a^{2} b$	$- ba$	$12$
Коефіцієнти членів	$4$	$- 1$	$12$
Степені членів	$3$	$2$	$0$

Якщо коефіцієнт не вказаний, його значення дорівнює

$1$ .

Члени многочлена називаються подібними, якщо їх буквені частини, тобто змінні множники рівні, а зведення подібних доданків у многочлені — зведенням подібних членів многочлена.

Подібні члени многочлена додаються, при додаванні подібних членів їх коефіцієнти складаються.
Подібними членами многочлена

$3 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 xy + y x^{2} + 4 - 3$ є

$3 x^{2} y; 2 x^{2} y; y x^{2}$ .

Подібними є

$4$ та

$– 3$ , у яких змінних множників узагалі немає.
Склавши подібні члени многочлена отримуємо:

$\underline{3 x^{2} y} + \underline{2 x^{2} y} - 2 xy + \underline{y x^{2}} + 4 - 3$ =

$6 x^{2} y - 2 xy + 1$

(легше виконувати дії, якщо підкреслити подібні члени).

Кожний член многочлена

$5 x^{2} y + 3 xy - 7$ є одночленом стандартного вигляду, причому не містить подібних доданків.

Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних доданків, називають многочленом стандартного вигляду.

Приклад 2.

Записати многочлен

$6 + 10 x^{2} yx - 6xyx \cdot x + 3 x^{2} y - 4$ у стандартному вигляді:

1) Записуються члени многочлена в стандартному вигляді.

$6 + \underline{10 x^{2} yx} - \underline{6 xyx \cdot x} + 3 x^{2} y - 4 = 6 + 10 x^{3} y - 6 x^{3} y + 3 x^{2} y - 4 =$ .

2) Знаходяться подібні члени.

$= \underline{\underline{6}} + \underline{10 x^{3} y} - \underline{6 x^{3} y} + 3 x^{2} y - \underline{\underline{4}} =$ .

3) Віднімаються (додаються) подібні члени многочлена (

$6-4=2$ й

$10-6=4$ )

$= 2 + 4 x^{3} y + 3 x^{2} y =$ .

4) Члени многочлена можна розташувати у порядку зменшення степенів

$= 4 x^{3} y + 3 x^{2} y + 2$ .

Степенем многочлена в стандартному вигляді називається найбільший зі степенів одночленів, які входять до нього.

Зверни увагу!

Степенем довільного многочлена називають степінь тотожно рівного йому многочлена стандартного вигляду.

Приклад 3.

Визначити степінь многочлена

$3 a^{4} b^{2} - 2 a^{3} b^{2} + a b^{2} - ab + 2$ .

Члени многочлена	$3 a^{4} b^{2}$	$- 2 a^{3} b^{2}$	$a^{1} b^{2}$	${- a}^{1} b^{1}$	$2 a^{0}$
Степінь членів многочлена	$4 + 2 = 6$	$3 + 2 = 5$	$1 + 2 = 3$	$1 + 1 = 2$	$0$

Даний многочлен є многочленом шостого степеня.

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Многочлен і його стандартний вигляд

Теорія: