Дії з одночленами й многочленами — урок. Алгебра, 7 клас.

Одночленом називається добуток числа , змінних та їх степенів:

2 x; 3 x^{2} \cdot y; - \frac{2}{7} x \cdot z^{4}

Додавати, віднімати можна тільки подібні одночлени.

Подібні одночлени — це одночлени з однаковими буквеними частинами (відрізняються тільки коефіцієнти):

\begin{array}{l} 5 x + 6 x = 11 x; 4 x^{2} - x^{2} = 3 x^{2}; xy - 2 xy = - xy; \\ 2 x - 2; 4 x - 2 y - неможливо виконати дії \end{array}

При множенні або діленні одночлена на число множимо або ділимо тільки його коефіцієнт:

6 x \cdot 5 = 30 x; - 0, 5 zy \cdot 2 = - zy; 4 x^{2} : 2 = 2 x^{2}

Многочлен — алгебраїчна сума одночленів:

3 x + 2 y; 4 xy - 6 y^{2}

При множенні або діленні многочлена на число множиться або ділиться кожен його член:

\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x + 4 y) = 4 x + 8 y; (- x + y^{2}) \cdot (- 3) = 3 x - 3 y^{2}; \\ (6 x - 4 y + c) : 2 = 3 x - 2 y + \frac{c}{2} = 3 x - 2 y + 0,5 c \end{array}

Дії з подібними членами:

2 x + 5 - x + 8 y - 3 y = \underline{2 x} + 5 - \underline{x} + \underline{\underline{8 y}} - \underline{\underline{3 y}} = x + 5 y + 5

Члени многочленів часто записуються в дужках. У такому випадку увагу слід звертати на знак перед дужками:

\begin{array}{l} + (a + b) = a + b \\ - (a + b) = - a - b \end{array}

c - (2 a - b) + 2 (x - y) = c - 2 a + b + 2 x - 2 y

Знайшли помилку?

4. Дії з одночленами й многочленами