Одночлен і його стандартний вигляд

Вираз, що є добутком чисел, змінних та їх степенів називається одночленом.

Уже знайомі нам одночлени:


$x \cdot x = x^{2}$	$a \cdot a \cdot b = a^{2} b$	$3 x \cdot 5 x = (3 \cdot 5) \cdot (x \cdot x) = 15 x^{2}$

Вирази

6 \cdot a \cdot y

;

0,25 x^{3}

;

abbc

;

8,43

;

16 c \cdot (- \frac{1}{2}) d

;

\frac{3}{8} x^{2} y

також є одночленами.
При записі одночленів між числами та змінними знак множення не ставиться:

(

6 \cdot a \cdot y

$= 6ay$).

Одночленом також вважається:
— одна змінна, наприклад, $x$, бо

x = 1 \cdot x

;

— число, наприклад, $3$, бо

3 = 3 \cdot x^{0}

(одне число також є одночленом).

Деякі одночлени можна спростити.
Спростимо одночлен

6 x y^{2} \cdot (- 2) x^{3} y

, використовуючи властивість множення степенів:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

6 x y^{2} \cdot (- 2) x^{3} y

6 \cdot (- 2) x x^{3} y^{2} y = - 12 x^{4} y^{3}

(числа перемножаються, а показники степенів з однаковими основами додаються).

Стандартний вигляд одночлена

Якщо в одночлені першим записаний числовий множник, а добуток однакових степенів змінних записано у вигляді одного степеня, то такий вигляд одночлена називають стандартним виглядом.

Одночлен записаний у стандартному вигляді, якщо:
— добуток однакових змінних записано у вигляді степеня;
— числовий множник або коефіцієнт одночлена записаний першим множником в одночлені.
Стандартним виглядом одночлена

10 \cdot \frac{1}{2} abbb

\frac{10 \cdot 1}{2} abbb = \frac{5 \cdot 2 \cdot 1}{2} a b^{3} = 5 a b^{3}

Числовий множник одночлена, записаного у стандартному вигляді, називається коефіцієнтом одночлена.

(Коефіцієнти перемножуються між собою, змінні — між собою.)
Коефіцієнт одночлена

5 a b^{3}

дорівнює $5$, коефіцієнт одночлена

- 12 x^{4} y^{3}

дорівнює $–12$.

Коефіцієнти $1$ і $–1$ зазвичай не записуються.

1 a^{2} y = a^{2} y

- 1 x^{3} = - x^{3}

Степенем одночлена називається сума показників степенів усіх його змінних.

Щоб визначити степінь одночлена, потрібно додати показники степенів усіх змінних (букв).

- 12 x^{4} y^{3}

— одночлен сьомого степеня ($4 + 3 = 7$);

$6a$ — одночленом першого степеня (змінна $a$ першого степеня);

$7$ — одночленом нульового степеня.

Подібні одночлени

Одночлени, у яких однакові буквені частини, тобто буквені частини є тотожно рівними виразами, називаються подібними одночленами.

Подібними одночленами є $3x^2y$ і $4x^2y$; $3bab$ і $2ab^2$; $6xy$ і $xy$; $5$ і $-3$.

Подібними одночленами не є $x^2y$ і $xy^2$.

Якщо в подібних одночленів рівні коефіцієнти, вони називаються рівними (однаковими) одночленами.

У цьому можна переконатися, записавши одночлени в стандартному вигляді.
З одночленів

8 x y^{3}; x y^{3}; 8 y^{3} x; 2 \cdot 4 xyyy; 8 x^{3} y

рівними є

8 x y^{3}; 8 y^{3} x; 2 \cdot 4 xyyy

У цьому можна переконатися, якщо записати всі одночлени в стандартному вигляді:

8 x y^{3}; x y^{3}; 8 y^{3} x; 2 \cdot 4 xyyy; 8 x^{3} y

$=>$

8 x y^{3}; x y^{3}; 8 {x y}^{3}; 8 {x y}^{3}; 8 x^{3} y

Якщо в подібних одночленів коефіцієнти є протилежними числами, одночлени називаються протилежними.

Серед одночленів

3 ac; - 9 ab; - 3 ac; abc; 9 ba

протилежними є

3 ac та - 3 ac; 9 ba та - 9 ba

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

2. Одночлен і його стандартний вигляд

Теорія: