### Теорія:

Розглянемо добуток степенів ${a}^{5}{b}^{5}$ з однаковими показниками, рівними $$5$$.
Запишемо степені чисел $$a$$ і $$b$$ у вигляді добутку $$5$$ множників.

$\begin{array}{l}{a}^{5}{b}^{5}={a}^{5}\cdot {b}^{5}=\underset{⏟}{\left(\mathit{aaaaa}\right)}\cdot \underset{⏟}{\left(\mathit{bbbbb}\right)}=\underset{⏟}{\left(\mathit{ab}\right)\cdot \left(\mathit{ab}\right)\cdot \left(\mathit{ab}\right)\cdot \left(\mathit{ab}\right)\cdot \left(\mathit{ab}\right)}={\left(\mathit{ab}\right)}^{5}\\ \phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{2.793em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множ}.\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.441em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множ}.\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{1.176em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множників}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\end{array}$

Щоб перемножити степені з однаковими показниками,
достатньо перемножити основи, а показник степеня залишити незмінним.
${{a}^{n}{b}^{n}=\left(\mathit{ab}\right)}^{n}$, якщо $$a$$ і $$b$$ — будь-які числа і $$n$$ — натуральне число.
Зверни увагу!
Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:
Завдання 1.
Обчислити:
${3}^{2}\cdot {4}^{2}$
Розв’язання: ${3}^{2}\cdot {4}^{2}={\left(3\cdot 4\right)}^{2}={12}^{2}=144$.

Завдання 2.
Записати у вигляді степеня:
${k}^{7}{u}^{7}$.
Розв’язання: ${k}^{7}{u}^{7}={\left(\mathit{ku}\right)}^{7}$.

Завдання 3.
Перетворити вираз:
${\left(-2{a}^{4}b\right)}^{5}$.
Розв’язання: ${\left(-2{a}^{4}b\right)}^{5}={\left(-2\right)}^{5}\cdot {\left({a}^{4}\right)}^{5}\cdot {b}^{5}=-32\cdot {a}^{4\cdot 5}\cdot {b}^{5}=-32{a}^{20}{b}^{5}$.