### Теорія:

Розглянемо ділення степенів ${a}^{5}:{b}^{5}$ з однаковими показниками, рівними $$5$$.
Запишемо степені чисел $$a$$ і $$b$$ у вигляді добутку $$5$$ множників.

$\begin{array}{l}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множ}.\\ \frac{{a}^{5}}{{b}^{5}}=\frac{\stackrel{⏞}{\left(a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\right)}}{\underset{⏟}{\left(b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\right)}}=\underset{⏟}{\frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}\cdot \frac{a}{b}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^{5}\\ \phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{1.029em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множ}.\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.294em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}5\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\mathit{множників}\end{array}$

Щоб розділити степені з однаковими показниками один на один , треба розділити одну основу на другу, а показник степеню залишити незмінним.
${\frac{{a}^{n}}{{b}^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)}^{n}$, якщо $$a$$ — будь-яке число, $b\ne 0$ і $$n$$ — натуральне число.

Зверни увагу!
Число в знаменнику не повинно дорівнювати нулю, тому що риску дробу можна замінити діленням, а на нуль ділити не можна!
Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:
Завдання 1.
Обчислити:
$\frac{{50}^{2}}{{10}^{2}}$
Розв’язання: $\frac{{50}^{2}}{{10}^{2}}={\left(\frac{50}{10}\right)}^{2}={5}^{2}=25$.

Завдання 2.
Записати у вигляді степеню:
${k}^{12}:{t}^{12}$.
Розв’язання: ${k}^{12}:{t}^{12}=\frac{{k}^{12}}{{t}^{12}}={\left(\frac{k}{t}\right)}^{12}$.

Завдання 3.
Перетворити вираз:
${\left(\frac{-2}{{u}^{3}}\right)}^{4}$.
Розв’язання: ${\left(\frac{-2}{{u}^{3}}\right)}^{4}=\frac{{\left(-2\right)}^{4}}{{\left({u}^{3}\right)}^{4}}=\frac{16}{{u}^{3\cdot 4}}=\frac{16}{{u}^{12}}$.