Ділення степенів з однаковими показниками

Розглянемо ділення степенів

a^{5} : b^{5}

з однаковими показниками, рівними \(5\).

Запишемо степені чисел \(a\) і \(b\) у вигляді добутку \(5\) множників.

\begin{array}{l} 5 множ . \\ \frac{a^{5}}{b^{5}} = \frac{\overset{⏞}{(a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a)}}{\underset{⏟}{(b \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b)}} = \underset{⏟}{\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b}} = {(\frac{a}{b})}^{5} \\ 5 множ . 5 множників \end{array}

Щоб розділити степені з однаковими показниками один на один , треба розділити одну основу на другу, а показник степеню залишити незмінним.

{\frac{a^{n}}{b^{n}} = (\frac{a}{b})}^{n}

, якщо \(a\) — будь-яке число,

b \neq 0

і \(n\) — натуральне число.

Зверни увагу!

Число в знаменнику не повинно дорівнювати нулю, тому що риску дробу можна замінити діленням, а на нуль ділити не можна!

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Завдання 1.

Обчислити:

\frac{50^{2}}{10^{2}}

Розв’язання:

\frac{50^{2}}{10^{2}} = {(\frac{50}{10})}^{2} = 5^{2} = 25

Завдання 2.

Записати у вигляді степеню:

k^{12} : t^{12}

Розв’язання:

k^{12} : t^{12} = \frac{k^{12}}{t^{12}} = {(\frac{k}{t})}^{12}

Завдання 3.

Перетворити вираз:

{(\frac{- 2}{u^{3}})}^{4}

Розв’язання:

{(\frac{- 2}{u^{3}})}^{4} = \frac{{(- 2)}^{4}}{{(u^{3})}^{4}} = \frac{16}{u^{3 \cdot 4}} = \frac{16}{u^{12}}

Знайшли помилку?

2. Ділення степенів з однаковими показниками