Існує короткий запис для множення числа кілька разів самого на себе, наприклад:
Під , де \(n = 2, 3, 4, 5, ..., \) розуміють добуток \(n\) однакових множників,
кожним з яких є число \(a\).
кожним з яких є число \(a\).
Вираз називають степенем, число \(a\) — основою степеня,
число \(n\) — показником степеня.
число \(n\) — показником степеня.
Число \(n\) коротко ще називають натуральним показником, тому що це натуральне число (числа, які застосовуються під час рахунку предметів).
Зверни увагу!
— степінь з натуральним показником;
\(a\) — основа степеня;
\(n\) — показник степеня.
Запис читають так: «\(a\) в \(n\) -ному степені» або «\(a\) у степені \(n\)».
Запис читають так: «\(a\) в квадраті» або «\(a\) у другому степені».
Запис читають так: «\(a\) в кубі» або «\(a\) у третьому степені».
Приклад:
Завдання 1.
Використовуючи відповідні терміни, записати у вигляді степеня добуток: .
Розв’язання.
Оскільки дано добуток п’яти однакових множників, кожен з яких дорівнює \(3\), маємо:
.
.
— степінь;
\(3\) — основа степеня;
\(5\) — показник степеня.
Приклад:
Завдання 2.
Обчислити:
a)
Розв’язання:.
Розв’язання:.
б)
Розв’язання..
Розв’язання..
в)
.
Степенем числа \(a\) із показником \(1\) називають саме це число:
.