Основні властивості степеня з натуральним показником

\begin{array}{l} a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} \\ a^{n} : a^{m} = a^{n - m}, n > m, a \neq 0 \\ {(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m} \end{array}

(де \(n\) та \(m\) — натуральні числа).

На практиці нерідко застосовуються одночасно кілька властивостей.
Розгляньмо приклад:

Приклад:

Приклад.

Обчислити:

\frac{{(5^{4} \cdot 5)}^{3}}{5^{7} \cdot 5^{6}}

Розв’язання:

Виконаємо дії в чисельнику:

5^{4} \cdot 5 = 5^{4} \cdot 5^{1} = 5^{4 + 1} = 5^{5}

— застосували властивість

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

{(5^{5})}^{3} = 5^{5 \cdot 3} = 5^{15}

— застосували властивість

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

Виконаємо множення в знаменнику:

5^{7} \cdot 5^{6} = 5^{7 + 6} = 5^{13}

— застосували властивість

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

Замінимо риску дробу діленням:

5^{15} : 5^{13} = 5^{15 - 13} = 5^{2}

— застосували властивість

a^{n} : a^{m} = a^{n - m}

5^{2} = 25

Відповідь: \(25\).

Знайшли помилку?

4. Основні властивості степеня з натуральним показником