Теорія:

Досі ми виконували перетворення лише раціональних виразів, використовуючи для цього правила дій над многочленами та алгебраїчними дробами, формули скороченого множення і т. ін.
 
Тепер ми вводимо нову операцію — операцію добування квадратного кореня.
 
Ми встановили, що:
a2=a;ab=ab;ab=ab;a2n=a,

де \(a, b\) — додатні числа.
Застосовуючи ці формули, можна виконувати різні перетворення виразів, що містять операцію добування квадратного кореня.
 
Розглянемо кілька прикладів, причому у всіх прикладах ми будемо припускати, що змінні набувають лише невід'ємних значень. 
Приклад:
1. Спрости вираз: a2b4
 
a2b4=a2b4=ab2
 
2. Спрости вираз: 16a49b9
 
16a49b9=16a49b9=4a23b3
 
3. Винеси множник з-під знака квадратного кореня:
 
81a=81a=9a
 
32a2=16a22=16a22=4a2
 
4. Внеси множник під знак квадратного кореня:
 
22=42=42=8
 
5. Виконай дії:
 
a+bab
 
Нехай a=x,b=y. Тоді a+bab=x+yxy=x2y2
 
Але x2=a;y2=b, отже, a+bab=ab
 
6. Перетвори заданий алгебраїчний вираз до такого вигляду, щоб знаменник дробу не містив знаків квадратних коренів: 12
 
Скористаємося тим, що значення дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник одночасно помножити на те саме, відмінне від нуля число або вираз. Помноживши чисельник і знаменник дробу на 2, отримаємо:
 
12=1222=222=22
Якщо знаменник алгебраїчного дробу містить знак квадратного кореня, то зазвичай говорять, що в знаменнику міститься ірраціональність.
Перетворення виразу до такого вигляду, щоб у знаменнику дробу не виявилося знаків квадратних коренів, називають зазвичай звільненням від ірраціональності в знаменнику.