Теорія:

Вивчаючи будь-який реальний процес, зазвичай звертають увагу на дві величини, що беруть участь у процесі (в більш складних процесах беруть участь не дві величини, а три, чотири і т. д., але ми поки що такі процеси не розглядаємо).
 
Одна з величин змінюється ніби сама по собі, незалежно ні від чого (таку змінну ми позначаємо буквою \(x\), а інша величина набуває значень, які залежать від вибраних значень змінної \(x\) (таку залежну змінну ми позначаємо буквою \(y\)).
Математичною моделлю реального процесу є запис на математичній мові залежності \(y\) від \(x\), тобто зв'язку між змінними \(x\) і \(y\).
Ще раз нагадаємо, що до цього моменту ми вивчили наступні математичні моделі:
 
1. \(y = b\)
2. \(y = kx\)
3. \(y = kx + m\)
4. y=x2
 
Чи є в цих математичних моделей щось спільне? Так, їхня структура однакова: \(y = f(x)\).
 
Цей запис слід розуміти так:
мається вираз \(f (x)\) зі змінною \(x\), за допомогою якого знаходяться значення змінної \(y\).
Математики виділяють запис \(y = f (x)\) невипадково. Нехай, наприклад,f(x)=x2, тобто йдеться про функцію y=x2. Нехай нам потрібно виділити кілька значень аргументу та відповідних значень функції. 
 
Досі ми писали так:  
 
якщо \(x = 1\), то y=12=1;
якщо \(x = - 3\), то  y=(3)2=9 і т. д.
 
Якщо ж використовувати позначення f(x)=x2, то запис стає більш лаконічним:
 
f(1)=12=1;f(3)=(3)2=9
 
Отже, ми познайомилися ще з одним фрагментом математичної мови: фраза «значення функції y=x2 в точці \(x = 2\) дорівнює \(4\)» записується коротше: «якщо \(y = f(x)\), де f(x)=x2, то f(2)=4».
 
Ось зразок протилежного запису:
 
Якщо \(y = f(x)\), де f(x)=x2, то f3=9. По-іншому — значення функції y=x2 в точці \(x = - 3\) дорівнює \(9\).
 
Зрозуміло, що замість букви \(f \) можна використовувати будь-яку іншу букву (здебільшого з латинського алфавіту): \(g(x)\), \(h(x)\), \(s(x)\) і т. д.