Числа, які не є раціональними, тобто не є ні цілими, ні зображеними у вигляді дробу типу , де \(m\ \)— ціле число, а \(n\) — натуральне, називаються ірраціональними.
Також можна сказати, що
ірраціональним числом називається нескінченний десятковий неперіодичний дріб.
Приклад:
\(0, 547...557505...113456...\)
= 1,732050... — ірраціональне число
= 1,912931... — ірраціональне число
Одним із відомих та часто використовуваних у математиці ірраціональних чисел є . Аби отримати його, потрібно довжину будь-якого кола поділити на його діаметр. Отримаємо: = 3,141592...
Будь-яка арифметична операція над раціональними числами (окрім ділення на \(0\)) у результаті дає раціональне число.
З ірраціональними ж числами все не так просто — можна отримати як раціональне, так і ірраціональне число.
Приклад:
— раціональне число
— ірраціональне число