Теорія:

Однією з причин уведення в математику поняття наближеного значення дійсного числа є графічне розв'язання рівнянь.

Існує й друга причина. Це дійсні числа, тобто нескінченні десяткові дроби. Проводити обчислення з такими дробами незручно, тому на практиці користуються наближеними значеннями дійсних чисел.

Для числа π \(=3,141592...\) користуються наближеною рівністю:

1. π \(3,141\) — наближене значення (або наближення) числа π з недостачею з точністю до \(0,001\)

або

2. π\(3,142\) — наближене значення (наближення) числа π з надлишком із точністю до \(0,001\)

Наближення з недостачею і наближення з надлишком називають округленням числа.

Похибкою наближення \(h\) (абсолютною похибкою) називають модуль різниці між точним значенням величини \(x\) та її наближеним значенням \(a\): похибка наближення — це xa.

Похибка наближеної рівності π \(3,141\) або π \(3,142\) виражається як π3,141 або як π3,142.
Правило округлення
Якщо перша цифра, що відкидається, менша від \(5\), потрібно брати наближення з недостачею; якщо перша цифра, що відкидається, більша від \(5\) або дорівнює \(5\), потрібно брати наближення з надлишком.
π \(=3,141592...\).  Із точністю до \(0,001\) маємо π \(3,142\); тут перша цифра, що відкидається, дорівнює \(5\) (на четвертому місці після коми), тому наближення береться з надлишком.  
Приклад:

Із точністю до \(0,0001\) маємо π \(3,1416\). Тут також узяли наближення з надлишком, оскільки перша цифра, що відкидається (на п'ятому місці після коми), дорівнює \(9\).

А от із точністю до \(0,01\) потрібно взяти наближення з недостачею: π \(3,14\).

Якщо \(a\) — наближене значення числа \(x\), і xah, то кажуть, що абсолютна похибка наближення не перевищує \(h\) або що число \(x\) дорівнює числу \(a\) з точністю до \(h\).