Теорія:

Ми з тобою вже звикли до того, що корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 можна знайти за такою формулою:
 
x1,2=b±b24ac2a
 
Звісно, це можливо, якщо дискримінант D=b24ac — невід'ємне число; якщо ж \(D < 0\), то ця формула не має сенсу, а квадратне рівняння не має коренів.
 
Але математики ніколи не оминуть можливості полегшити собі обчислення.
  
Вони виявили, що формулу x1,2=b±b24ac2a можна спростити у випадку, коли коефіцієнт \(b\) є парним числом.

Нехай у квадратного рівняння ax2+bx+c=0 коефіцієнт \(b\) має вигляд \(b = 2k\).
 
Підставивши у формулу x1,2=b±b24ac2a число \(2k\) замість \(b\), отримаємо:
 
x1,2=2k±2k24ac2a=2k±4k24ac2a=2k±4k2ac2a=2k±2k2ac2a=2k±k2ac2a=k±k2aca
Корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 можна обчислювати за такою формулою:
 
x1,2=k±k2aca
Порівняй її з іншою формулою: x1,2=b±b24ac2a
 
У чому її переваги?
 
По-перше, до квадрату підноситься не число \(b\), а його половина k=b2.
 
По-друге, віднімається з цього квадрата не \(4ac\), a просто \(ac\).
 
По-третє, у знаменнику міститься не \(2a\), а просто \(a\).
 
Як бачиш, принаймні в трьох моментах ми полегшуємо собі обчислення.
 
Особливо приємно виглядає формула x1,2=k±k2aca для поданого квадратного рівняння, тобто для випадку, коли \(a = 1\).
Тоді отримуємо: x1,2=k±k2ac
 
Це формула коренів рівняння x2+2kxc=0
Отже, якщо тобі зустрінеться квадратне рівняння вигляду x2+2kxc=0, радимо скористатися формулою x1,2=k±k2aca (або x1,2=k±k2ac у разі, якщо \(a = 1\)), оскільки обчислення будуть простішими.
 
Але якщо ти боїшся заплутатися в різноманітті формул, користуйся звичною загальною формулою коренів квадратного рівняння:
 
x1,2=b±b24ac2a