Теорія:

Основне призначення теореми Вієта не в тому, що вона виражає деякі співвідношення між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння.
 
Набагато важливіше те, що за допомогою теореми Вієта виводиться формула розкладання квадратного тричлена на множники, без якої ми надалі не обійдемося.
Якщо x1 і x2 — корені квадратного тричлена ax2+bx+c, то правильною є тотожність ax2+bx+c=axx1xx2.
Доведення
Маємо: ax2+bx+c=ax2+bxa+ca
 
За теоремою Вієта: x1+x2=ba,x1x2=ca
 
Отже:
 
ax2+bxa+ca=axx1+x2x+x1x2=ax2x1xx2x+x1x2==axxx1x2xx1=axx1xx2
Якщо дискримінант квадратного тричлена ax2+bx+c дорівнює нулю, тобто x1=x2, то доведена формула набуває вигляду ax2+bx+c=axx12.
 
Якщо квадратний тричлен розкладається на лінійні множники, то він має корені.
 
Якщо квадратний тричлен не має коренів, то його не можна розкласти на лінійні множники.
 
Якщо числа x1\(,\)x2 такі, що x1+x2=p;x1x2=q, то ці числа — корені рівняння x2+px+q=0.