Теорія:

Метод введення нової змінної тобі вже відомий, адже ми не раз ним користувалися.
 
Зараз покажемо на прикладах, як він застосовується під час розв'язання раціональних рівнянь.
Приклад:
Розв'яжи рівняння: x4+x220=0
 
Введемо нову змінну y=x2. Оскільки x4=x22=y2, то подане рівняння можна записати у вигляді y2+y20=0.
 
Це квадратне рівняння. Знайдемо корені рівняння:
 
x1,2=1±1241202=1±812=1±92x1=1+92=4;x2=192=5
 
Але y=x2, отже, завдання звелося до розв'язання двох рівнянь: x2=4x2=5
 
З першого рівняння знаходимо x1,2=±2, друге рівняння не має коренів.
 
Відповідь: x1,2=±2
Рівняння вигляду  ax4+bx2+c=0 називається біквадратним рівнянням («бі» — два, тобто ніби «двічі квадратне» рівняння).
Щойно розв'язане рівняння було саме біквадратним.
 
Будь-яке біквадратне рівняння розв'язується так само, як рівняння з вищенаведеного прикладу: вводять нову змінну y=x2, розв'язують отримане квадратне рівняння щодо змінної \(y\), а потім повертаються до змінної \(x\).
 
У розгляненому прикладі метод введення нової змінної був, як люблять висловлюватися математики, адекватний ситуації, тобто добре їй відповідав.
 
Чому? Тому що один і той же вираз зустрічався в записі рівняння декілька разів. Отже, був сенс позначити цей вираз новою буквою. Але так буває не завжди, іноді нова змінна «проявляється» лише в процесі перетворень. Саме такий варіант розглядається в наступному прикладі.
Приклад:
Розв'яжи рівняння: xx1x2x3=24
 
Маємо: 
 
xx3=x23xx1x2=x23x+2
 
Отже, подане рівняння можна записати у вигляді x23xx23x+2=24.
 
Ось тепер нова змінна «проявилася»: y=x23x
 
З її допомогою рівняння можна записати у такому вигляді:
 
yy+2=24y2+2y24=0
 
Коренями цього рівняння є числа \(4\) та \(-6\).
 
Повертаючись до початкової змінної \(x\), отримуємо два рівняння:
 
x23x=4;x23x=6
 
З першого рівняння знаходимо x1=4;x2=1; друге рівняння не має коренів.
 
Відповідь: x1=4;x2=1