Теорія:

Основна властивістьчислового дробу полягає в тому, що числове значення дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або поділити на те ж саме, відмінне від нуля число.
Множення чисельника і знаменника дробу на число називається розширенням дробу, а ділення — скороченням.
 
1.
mat.png
  Чисельник і знаменник дробу помножили на \(4\), тобто дріб 23 розширили на \(4\). 
(Знаменник також помножили на \(4\)!)
2.
202.PNG  Чисельник і знаменник дробу поділили на \(7\), тобто дріб 1421 скоротили на \(7\).
 
З алгебраїчними дробами можна виконувати ті ж самі дії, що і з числовими дробом: додавання, віднімання, множення, ділення або піднесення до степеня.  
 
При виконанні цих дій та спрощенні результату доводиться використовувати основну властивість алгебраїчного дробу.
Основна властивість алгебраїчного дробу полягає в тому, що значення алгебраїчного дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або поділити на той самий вираз, значення якого відмінне від нуля.
1.
203.PNG
 Чисельник і знаменник помножений на одночлен \(2x\); дріб x1x+5  розширений на \(2x\).
  
(Знаменник також помножили на \(2x\)!)
2.
204.PNG Чисельник і знаменник поділені на двочлен \(y + 5\); дріб 4(y+5)y(y+5) скорочено.
  
Зверни увагу!
При виконанні дій над алгебраїчними дробами мається на увазі, що всі дії виконуються тільки в області визначення цього дробу (тобто відповідають допустимим значенням змінної). Тож область визначення дробу знаходиться тільки тоді, коли цього вимагає умова завдання. 
Приклад:
Скороти: 26abc169ac 
 
1. Числа \(26\) і \(169\) мають спільний множник \(13\), тому дріб можна скоротити:
 
26a3bc2169a3c=213a3bc1313a2c=2a3bc13a2c
 
2. Скорочуються степені з рівними основами:
 
a3a2=a2+1a2=a2a1a2=a11=a1
 
2.1 Степені a3 і a2 скорочуються діленням на менший ступінь a2.
 
2a3bc13a2c=2a3bc13a2c=2abc13c
 
2.2 Скорочуються рівні множники \(c\). Змінну \(b\) не можна скоротити, оскільки в знаменнику дробу немає такої змінної.
 
2abc13c=2abc13c=2ab13
 
Відповідь: скоротивши дріб 26abc169ac, отримаємо 2ab13або213ab.