Теорія:

Основним поняттям теорії ймовірностей є поняття випадкової події.
Випадковою подією називається подія, яка при здійсненні деяких умов може відбутися або не відбутися.
Наприклад, попадання в певний об'єкт чи промах при стрільбі по цьому об'єкту з даної гармати є випадковою подією.
Подія називається достовірною, якщо в результаті випробування воно обов'язково відбувається.
 
Неможливим називається подія, яка в результаті випробування відбутися не може.
КЛАСИЧНА ЙМОВІРНІСНА СХЕМА

Для знаходження ймовірності випадкової події \(A\) при проведенні деякого випробування слід:

1. знайти число \(N\) всіма можливими результатами даного випробування;

2. знайти кількість \(N (A)\) тих фіналів випробування, в яких настає подія \(A\);

3. знайти частку N(A)N  воно і буде дорівнює ймовірності події \(A\)

Приклад:
З колоди в \(36\) карт виймається одна карта. Яка ймовірність появи карти червової масті?
Рішення. Кількість елементарних фіналів (кількість карт) \(N = 36\). Подія \(A\) - Поява карти червової масті. Число випадків, сприяють появі події \(A\), \(N(A)=9\). Отже,P(A)=936=14=0,25
КЛАСИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ

Ймовірністю події \(A\) при проведенні деякого випробування називають відношення числа тих результатів, в результаті яких настає подія \(A\), до загального числа всіх (равновозможних між собою) фіналів цього випробування.

У поданій нижче таблиці ми покажемо зв'язок між термінами теорії ймовірностей і теорії множин.

Випробування з N наслідками

Множина з N елементів

Окремий результат випробування

Елемент множини

Випадкова подія

Підмножина

Неможлива подія

Порожня підмножина

Достовірна подія

Підмножина, що збігається з усією множиною

Ймовірність події

Частка елементів підмножини серед всіх елементів множини

Випадкові події називаються несумісними в даному випробуванні, якщо ніякі дві з них не можуть з'явитися разом.

Теорема 

 Якщо події \(A\) та \(B\) несумісні, то ймовірність того, що настане або \(A\) , або \(B\), дорівнює \(P(A) + P(B)\).

Теорема

Для знаходження ймовірності протилежної події треба від одиниці відняти ймовірність самої події: \(P( A ) = 1-P(A)\).

Але зустрічаються випробування і з нескінченною множиною фіналів. До них класична ймовірнісна схема вже непридатна.

Сформулюємо загальне правило для знаходження геометричних ймовірностей.

Якщо площу \(S (A)\) фігури \(A\) розділити на площу \(S (X)\) фігури \(X\), яка цілком містить фігуру \(A\), то вийде ймовірність того, що точка, випадково обрана з фігури \(X\), виявиться в фігурі \(A\): P=S(A)S(X)

Аналогічно роблять і з множинами на числовій прямій, і з просторовими тілами. Але в цих випадках площі слід замінити або на довжину числових множин, або на обсяги просторових тіл.

Приклад:
В прямокутник \(5×4\) cm2 поміщено коло радіуса \(1,5\)  \(cm\). Яка ймовірність того, що точка, випадковим чином поставлена в прямокутник, виявиться всередині кола?
 
Рішення: За визначенням геометричній ймовірності шукана ймовірність дорівнює відношенню площі круга (в яку точка повинна потрапити) до площі прямокутника (в якій точка ставиться), тобто P=SколаSпрямокутника=π1,5254=0,353
rinkis.png
Джерела: