Теорія:

Вирази on time та in time мають значення «вчасно», але відрізняються відтінками значень.
On time — точно в призначений час, хвилина в хвилину.
Приклад:
The train arrived right on time. — Потяг прибув точно за розкладом.
I always get to work on time. — Я завжди приїжджаю на роботу вчасно.
In time (\(+\) for sth, to do sth) — не пізніше встановленого часу; щоб встигнути; не запізнитися (зробити щось раніше, але не пізніше).
Приклад:
I hope I’ll come home in time to see you off. — Сподіваюсь, я встигну прийти додому та проводити тебе.
We’ll be in time for the six o’clock train. — Ми встигнемо на потяг о шостій.
I nearly forgot to meet her, but luckily I remembered in time. — Я майже забув зустріти її, але на щастя вчасно згадав (тобто згадав, та встиг зустріти).
Just in time (\(+\) for sth, to do sth) — впритул; з маленьким запасом часу; саме вчасно; майже запізнитися.
Приклад:
The child ran across the road but I managed to stop just in time.