1. Робота в термодинаміці

Внутрішня енергія газу може змінюватися, якщо зовнішні сили, що діють на нього, виконують роботу (додатну або від’ємну). Наприклад, якщо газ стискають (газ виконує від’ємну роботу) і він при цьому не віддає енергію навколишньому середовищу, то швидкість руху молекул газу, а відповідно, і внутрішня енергія, і температура газу збільшуються. І навпаки, якщо газ розширюється (тобто виконує додатну роботу), то швидкість руху молекул, температура і внутрішня енергія газу зменшуються.

 

Очевидно, що виконана газом робота сильно залежить від того, який процес відбувається з газом. Виведемо формули для основних процесів, які можуть з газом відбуватися.

 

Згадаємо, що в цьому процесі змінюються температура газу і об'єм. Зміна температури вплине на зміну внутрішньої енергії газу ($\mathrm{\Delta }U=\frac{3}{2}\mathrm{\upsilon }R\mathrm{\Delta }T$) .

 

Розберемо як вплине зміна об'єму на роботу газу. Визначення роботи з курсу \(10\)-го класу: $A=F\cdot l\cdot \mathit{cos}\mathrm{\alpha }$, де \(F\) — сила, що виконує роботу; \(l\) — переміщення, яке здійснює тіло під дією цієї сили; \(кут\ альфа\) це кут між напрямком сили і переміщенням, яке відбувається під дією цієї сили. Скористаємося цим визначенням, щоб вивести формулу для роботи газу в ізобарному процесі. Для початку виберемо просту ситуацію, помістимо газ в циліндричну посудину під рухомий поршень (стандартний ізобарний процес):

 

 

 

У цьому випадку переміщення відбувається в під дією газу, що розширяється, отже кут рівний \(0\) °, а косинус — \(1\). З простоти ситуації видно, що переміщення рівне зміні об'єму поділене на площу, а відношення сили до площі — тиску. Скористаємося рівнянням стану ідеального газу і виведемо додаткову формулу для роботи:

 

 

Таким чином отримаємо дві формули для розрахунку роботи газу в ізобарному процесі, яких вистачить для розв'язку задач шкільного курсу. На малюнку наведено зображення цього процесу в системі \(p(V)\), на графіку видно, що робота газу це площа під графіком. Зауважимо, що для будь-якого процесу площа під графіком в системі \(p(V)\) це теж буде робота, але для інших процесів і ситуацій фігури можуть бути складнішими і стандартними формулами їх площі порахувати неможливо.

 

Ізохорний процес. З точки зору розрахунку роботи даний процес набагато простіший. Робота напряму залежить від переміщення, а в цьому процесі переміщення не відбувається(об' єм залишається сталим). Отже що б не відбувалось з газом в ізохорному процесі його робота тут завжди рівна \(0\).

 

Ізотермічний процес. В ізотермічному процесі газ може змінювати свій об'єм і тому робота тут не рівна \(0\). Залежність тиску і об'єму в цьому процесі гіперболічна, що показано на графіку:

 

 

Користуючись фактом про те, що робота це площа під графіком в координатах \(p(V)\) помічаємо, що фігура під графіком — криволінійна трапеція. Розрахувати її площу звичайними шкільними методами складно, відповідно формули вивести складніше і задач на розрахунок роботи в цьому процесі напряму не буде.

Для тих хто прагне знати більше наведемо її: $A=\mathrm{\upsilon }\mathit{RT}\cdot \mathit{ln}(\frac{V_2}{V_1})$.

 

Отже, робота в кожному процесі рахується по різному і треба слідкувати за умовами, які відбуваються з газом.

 

Зазначимо на останок, що справедливо наступне твердження: $A_{\text{ газу}}=-A_{\text{над газом}}$, тобто роботу, яку ми виконуємо над газом протилежна по знаку, але рівна величині роботи газу. Цей факт може бути корисним в розв'язанні задач.