Механічні коливання. Фізичні величини, які характеризують коливання

Коливання — рухи або зміни стану, що точно або приблизно повторюються за часом.

Гармонічні коливання — періодичні зміни фізичної величини з часом, що відбуваються за законом косинуса чи синуса:

\begin{array}{l} x (t) = Acos (ω t + ϕ_{0}) = x_{m} \cos (ω t + ϕ_{0}) \\ x (t) = Asin (ω t + ϕ_{0}) = x_{m} \sin (ω t + ϕ_{0}) \end{array}

Амплітуда коливань (

A

або

x_{m}

) — модуль максимального значення змінної величини.

Циклічна частота (

ω

) — кількість коливань за

2 π

секунд.

ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π N}{t}

Фаза коливань (

ϕ = ω t + ϕ_{0}

) — фізична величина, що характеризує стан коливальної системи у даний момент часу. Де

ϕ_{0}

— фаза коливань у момент початку відліку часу.

Рівняння проєкції швидкості точки, що здійснює гармонічні коливання:

\begin{array}{l} ν_{x} = - x_{m} \times ω \times \sin (ω t + ϕ_{0}) \\ ν_{x} = x_{m} \times ω \times \cos (ω t + ϕ_{0}) \\ ν_{\max} = x_{m} \times ω \end{array}

Рівняння проєкції прискорення:

\begin{array}{l} a_{x} = - x_{m} \times ω^{2} \times \cos (ω t + ϕ_{0}) \\ a_{x} = - x_{m} \times ω^{2} \times \sin (ω t + ϕ_{0}) \\ a_{m} = x_{m} \times ω^{2} \end{array}

Рівняння проєкції сили, що повертає тіло в положення рівноваги:

F_{x} = m {\times a}_{x} = - m \times ω^{2} \times x (t) = - k \times x

— де \(k\) це коефіцієнт пропорційності між силою і зміщенням, який залежить від природи повертаючої сили.

Математичний маятник — модель коливальної системи, що складається з матеріальної точки, підвішеної на нерозтяжній невагомій нитці. Його період дорівнює: