Теорія:

Площиною переріза багатогранника можна назвати будь-яку площину, по обидва боки якої знаходяться точки багатогранника.
 
Січна площина перетинає грані багатогранників по відрізках.
Багатокутник, сторонами якого є такі відрізки, називається перерізом багатогранника.
 
Оскільки у тетраедра \(4\) грані, то перерізом тетраедра може бути трикутник (Рис. 7.) або чотирикутник (Рис. 8.)
 
Tetr_sk_3.png           Tetr_sk_4.png
Рис. 7.                                                                  Рис. 8.
 
У паралелепіпеда \(6\) граней, тому перерізом цього багатогранника может бути трикутник (Рис. 9.), чотирикутник ( Рис. 10. ),
п'ятикутник (Рис. 11. ) или шестикутник (Рис. 12.).
Psk05.pngPsk_pierad8.pngPsk_skel.pngPsk06.png
Рис. 9.      Рис. 10.     Рис. 11.  Рис. 12.
  
При побудові переріза треба згадати такі знання з попередніх тем:
 
1. Якщо дві точки прямої належать площині, то пряма знаходиться в цій площині.
 
2. Якщо дві площини мають спільну точку, то ці площини перетинаються по прямій.
 
3. Якщо площина перетинає дві паралельні площини, то лінії перетину паралельні.
Приклад:
Задача
Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки\(K\), \(M\) і \(N\).
Uzd_paraugs.png
1. Проводимо \(MK\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
 
2. MKCC1=X непаралельних прямі в одній площині перетинаються.
Uzd_paraugs1.png
3. Проводимо \(XN\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
 
4. XND1C1=P
Uzd_paraugs2.png
 
5. Проводимо \(MP\), оскільки обидві точки знаходяться в одній площині.
 
6. Через точку \(N\) у площині основи NLMP оскільки лінії перетину паралельних площин з третьої площиною повинні бути паралельні.
Uzd_paraugs3.png
 
7. З'єднаємо \(N\) і \(L\) і отримаємо переріз\(MPNLK\).
Uzd_paraugs4.png