Теорія:

Правило трикутника. 
Від кінця вектора a відкладаємо вектор, рівний  b . З'єднуємо початок першого вектора і кінець іншого. Одержаний вектор, початок якого збігається з початком вектора  a  , а кінець — з кінцем вектора b , називається сумою цих векторів. 
Правило паралелограма   
Вектори відкладаються від однієї точки. Добудовується паралелограм зі сторонами, паралельними даним векторам. Діагональ отриманого паралелограма, що йде з їхнього спільного початку в протилежну вершину, є сумою початкових векторів.
При додаванні векторів виконується переставний закон, тобто a+b=b+a
і сполучний закон, тобто (a+b)+c=a+(b+c)
Два ненульових вектора називаються протилежними, якщо вони рівні за довжиною і протилежно напрямлені. Наприклад, вектори AB і BA протилежні.
Різницею двох векторів a і b називається такий вектор c, сума якого з вектором b дорівнює вектору a.
Тобто додати вектор  a з вектором, протилежним вектору b.
Побудувати вектор різниці можна двома способами, перший з яких проілюстровано нижче:
 
 
Для знаходження різниці векторів другим способом можна скористатися формулою: ab=a+(b).
 
 
Якщо векторів більше, ніж два, додають їх за тим же принципом — переносять так, щоб початок кожного наступного збігся з кінцем попереднього. Тоді вектор, що з'єднує початок і кінець такої ламаної, і буде сумою всіх цих векторів.
Це правило називається «правилом багатокутника».
  
Множення вектора на число 
Добутком вектора a  на число \(k\) називається такий вектор b, довжина якого дорівнює ka, при чому вектори співнапрямлені, якщо \(k> 0\), і протилежно напрямлені, якщо \(k<0\).
Добуток нульового вектора на будь-яке число є нульовий вектор.
Позначення: 
ka.
Вектори a і \(k\) a колінеарні для будь-якого \(k\). Якщо два вектори a і b колінеарні — то існує таке число \(k\), що a \(=k\) b. Добутоком будь-якого вектора на число нуль є нульовий вектор. Для будь-яких векторів a і b і чисел \(k\) і \(l\) справедливі наступні закони:

Сполучний:  (kl)a=k(la);
 
Перший розподільний: k(a+b)=ka+kb;
 
Другий розподільний:  (k+l)a=ka+la.