Теорія:

Циліндр — це тіло обертання, отримане при обертанні прямокутника навколо його сторони.
 
Cilindrs_ax.png
 
Прямокутник AOO1A1 обертається навколо сторони OO1.
OO1 — вісь симетрії циліндра і висота циліндра.
AA1 — твірна циліндра, довжина якої дорівнює довжині висоти циліндра.
\(AO\) — радіус циліндра.
 
Отримана циліндрична поверхня називається бічною поверхнею циліндра, а круги — основами циліндра.
 
Осьовий переріз циліндра — це перетин циліндра площиною, яка проходить через вісь циліндра. Цей переріз є прямокутником.
 
При перерізі циліндра площиною, паралельною осі циліндра (тобто перпендикулярною основі), також виходить прямокутник.
 
Cilindrs_plakne.png
 
На малюнку зображений циліндр, перетнутий площиною, яка паралельна осі циліндра OO1.
ABB1A1 — прямокутник.
\(OA = ОB = R\) — радіуси.
\(OC\) — відстань від осі циліндра до площини перерізу.
Дуга \(AB\) дорівнює центральному куту \(AOB\).
 
При перерізі циліндра площиною, паралельною основі, в перерізі отримуємо коло, що дорівнює основам циліндра.
 
Якщо уявити, що бічна циліндрична поверхня розрізана по твірній  AA1 і розгорнута, отримаємо прямокутник.
Sanu_vsma1.png
 
Сторона AA1 дорівнює висоті \(H\), а іншу сторону утворює розгорнуте коло основи довжиною 2πR.
Оскільки розгортка — прямокутник, тоді бічна поверхня визначається за формулою:
Sбіч.=2πRH
Основи циліндра — два круги із загальною площею 2πR2.
Повна поверхня циліндра визначається за формулою:
Sповн.=2πRH+2πR2=2πRH+R