Теорія:

Проекція вектора
У математиці існує два визначення:
 
\(1)\) геометрична проекція вектора — вектор;
 
\(2)\) проекція вектора на вісь — число.
Геометрична проекція вектора — це вектор, який можна отримати, якщо провести перпендикуляри від кінців вектора до вибраної осі. Проекція початку вектора відповідає початку геометричної проекції, а проекція кінця вектора — кінцю геометричної проекції.
 
 
Для вектора v геометрична проекція на осі \(t\) — це вектор vt\(.\)
 
 
Для вектора n геометрична проекція на осі \(y\) — це вектор ny\(.\)
Проекція вектора на вісь — це скалярна величина (число), що дорівнює довжині геометричної проекції вектора, якщо напрями осі й геометричної проекції збігаються; або число, протилежне довжині геометричної проекції вектора, якщо напрями геометричної проекції та осі — протилежні.
 
векторы-проекция.png
 
ax=4bx=3
Якщо довжина вектора a дорівнює a і α — це гострий кут, утворений вектором та віссю \(x,\) то скалярна проекція вектора обчислюється за формулою ax=acosα\(.\)
Знак проекції вектора вибирається залежно від напряму осі.
 
векторы-проекция-треугольник.png
 
На малюнку ми бачимо, що цю формулу можна отримати зі співвідношення в прямокутному трикутнику:
 
cosα=прилеглий катетгіпотенуза=axa
 
Зверни увагу!
Якщо вектор і вісь проекцій паралельні, то скалярна проекція на цій осі є числом, яке дорівнює довжині вектора.
 
Якщо напрями вектора і осі збігаються або число є протилежним довжині вектора, то напрями вектора і осі — протилежні.
 
Якщо вектор і вісь проекцій перпендикулярні, то проекція вектора на цій осі дорівнює \(0.\)
 
Projekcijas_vekt.png
 
at=3bt=5ct=0dt=0