Задача. Відстань між двома селищами дорівнює \(240\) км. Визнач, за який час можна доїхати з одного селища до іншого, якщо швидкість \(20\) км/год збільшити у \(2\) рази, у \(3\) рази, у \(4\) рази?
Заповнимо таблицю.
| Швидкість, км/год |
\(
20
\)
|
\(
40
\)
|
\(
60
\)
|
\(80\) |
| Час, год |
\(
12
\)
|
\(
6
\)
|
\(
4
\)
|
\(3\) |
Зауважимо, що при збільшенні швидкості у \(2\) рази (була \(20\) км/год, стала — \(40\) км/год), час скоротився (зменшився) у \(2\) рази (був \(12\) год, став — \(6\) год).
Аналогічно, при збільшенні швидкості у \(3\) рази (була \(20\) км/год, стала — \(60\) км/год), час скоротився (зменшився) у \(3\) рази (був \(12\) год, став — \(4\) год).
Висновок: при збільшенні швидкості в кілька разів, час зменшується у стільки ж разів.
Кажуть, що швидкість обернено пропорційна часу.
Дві величини називають обернено пропорційними, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї з них у кілька разів, інша зменшується (збільшується) у стільки ж разів.
Зверни увагу!
Якщо дві величини обернено пропорційні, тоді відношення значень однієї величини дорівнює оберненому відношенню відповідних значень іншої величини.
Перевіримо це твердження:
Обернену пропорційність можна задати формулою.
Формулу називають формулою оберненої пропорційності,
де y і x — змінні величини, а k — постійна величина.
Задамо формулою залежність часу від швидкості :
де y — залежна змінна величина, час t;
x — незалежна зміна величина, швидкість v;
k — постійна величина, відстань між містами S=240.