Скорочення дробів — урок. Математика НУШ, 6 клас.

Приклад:

\begin{array}{l} \frac{25}{45} = \frac{25 : 5}{45 : 5} = \frac{5}{9} \Rightarrow \frac{25}{45} = \frac{5}{9}; \\ \frac{32}{40} = \frac{32 : 8}{40 : 8} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{32}{40} = \frac{4}{5} . \end{array}

Скорочення дробів застосовують для зменшення чисел в чисельнику і знаменнику дробу, що дозволяє розв'язати прості задачі або спростити розрахунки.

Приклад:

\begin{array}{l} \frac{18}{30} \Rightarrow СД (18; 30) = \{2; 3; 6\} \Rightarrow \\ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 2}{30 \div 2} = \frac{9}{15} \\ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 3}{30 \div 3} = \frac{6}{10} \\ \frac{18}{30} = \frac{18 \div 6}{30 \div 6} = \frac{3}{5} \end{array}

Приклад:

\begin{array}{l} \frac{30}{45} \Rightarrow НСД (30; 45) = 15 \Rightarrow \\ \frac{30}{45} = \frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3} \\ \frac{18}{45} \Rightarrow НСД (18; 45) = 9 \Rightarrow \\ \frac{18}{45} = \frac{18 \div 9}{45 \div 9} = \frac{2}{5} \end{array}

Якщо найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу дорівнює одиниці, то дріб називають нескоротним.

Приклад:

\begin{array}{l} \frac{11}{39} НСК (11; 39) = 1 \Rightarrow \\ \frac{11}{39} = \frac{11 \div 1}{39 \div 1} = \frac{11}{39} \\ \frac{11}{39} - нескоротний дріб \end{array}

Застосування скорочення дробів до розв'язування задач

\(№1\)

Розв'яжи рівняння.

\begin{array}{l} \frac{x}{7} = \frac{21}{49}; \\ \frac{x}{7} = \frac{21 \div 7}{49 \div 7}; \\ \frac{x}{7} = \frac{3}{7}; \\ x = 3 \end{array}

\(№2\)

Запиши звичайним дробом, яку частину метра становить \(45\) сантиметрів.

\begin{array}{l} 45 см = \frac{45}{100} м \Rightarrow \\ \frac{45 \div 5}{100 \div 5} = \frac{9}{20} \Rightarrow \\ 45 см = \frac{9}{20} м \end{array}

\(№3\)

Скороти дріб зі змінними

\frac{12 ab}{20 a} = \frac{12 ab \div 4}{20 a \div 4} = \frac{3 ab \div a}{5 a \div a} = \frac{3 b}{5}

\(№4\)

Туристи першого дня пройшли

\frac{8}{18}

частину маршруту, другого дня —

\frac{25}{45}

частину маршруту. Якого дня туристи прошли більше?

Розв'язання.

Потрібно скоротити дроби і порівняти отримані дроби.

\begin{array}{l} \frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9} \\ \frac{25}{45} = \frac{25 \div 5}{45 \div 5} = \frac{5}{9} \end{array}\} \Rightarrow \frac{8}{18} < \frac{25}{45}

Після скорочення маємо, що другий дріб більший. Тобто другого дня туристи пройшли більше.

Знайшли помилку?

1. Скорочення дробів