Теорія:

Приклад:
Є \(48\) цукерок «Чебурашка» і \(36\) цукерок «Ластівка». Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з цих цукерок?
 
Знайдемо всі дільники числа \(48\) і числа \(36\)
Для \(48\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\)
Для \(36\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\)
Спільними дільниками цих чисел будуть: \(1; 2; 3; 4; 6; 12\)
Найбільшим є число \(12\).
 
Найбільше натуральне число, на яке діляться без залишку числа \(m\) і \(n\), називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
Позначають таке число \(НСД(m; n)\).
У цій задачі \(НСД(48; 36) = 12\).
 
Найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел можна знайти, не виписуючи всіх дільників цих чисел.
Правило, як знайти \(НСД\).
 
1. Розкласти дані числа на прості множники.
2. Виписати всі прості числа, які одночасно входять у кожен з отриманих розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найменшим із показників степеня, з якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих степенів. 
48=22223=24336=2233=2232НСД(48;36)=223=12
Приклад:
Знайдемо \(НСД (20; 27)\).
 
Розклавши на множники кожне з цих чисел, отримаємо:
20=225=22527=333=33
Отже, у даних чисел немає інших спільних множників, крім \(1\), тобто число \(1\) — єдиний загальний дільник даних чисел.
\(НСД (20; 27) = 1\).
Натуральні числа називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює
\(1\).
Числа \(20\) і \(27\) — взаємно прості.
 
Ознака подільності на добуток взаємно простих чисел:
Якщо число ділиться на кожне із взаємно простих чисел, тоді воно ділиться і на їх добуток.
Приклад:
Число \(540\) ділиться як на \(20\), так і на \(27\). Отже, \(540\) буде ділитися і на їх добуток 540:(2027)=540:540=1.