Теорія:

Відомо, що будь-яке натуральне число \(a\) можна записати у вигляді суми деякого числа десятків та одноцифрового числа.
 
Наприклад:
37=310+7124=1210+46782=67810+2
 
У загальному вигляді можна записати так:
a=m10+n, де \(n\) — це остання цифра в запису числа \(a\).
Перший доданок, тобто вираз m10, ділиться і на \(2\), і на \(5\),  і на \(10\), тобто множник \(10\) у цьому добутку ділиться на кожне з названих чисел.
 
Тому подільність числа \(a\) на \(2\), на \(5\), на \(10\) залежить від останньої цифри числа \(a\), тобто від цифри \(n\).
 
Якщо остання цифра числа парна, тоді число ділиться на \(2\).
 
Числа \(910; 12; 164; 376; 1028\) діляться на \(2\), оскільки остання цифра парна, тобто це цифра \(0; 2; 4; 6; 8\).
Якщо остання цифра числа \(5\) або \(0\), тоді воно ділиться на \(5\).
Приклад:
Числа \(35; 490; 13405\) діляться на \(5\), оскільки остання цифра чисел — \(5\) або \(0\).
Якщо число закінчується цифрою \(0\), тоді воно ділиться на \(10\).
Приклад:
Числа \(40; 480; 3700\) діляться на \(10\), оскільки остання цифра у цих чисел — \(0\).
Також можна сформулювати ознаку подільності на \(4\).
Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на \(4\) тоді й тільки тоді, коли ділиться на \(4\) число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Приклад:
Число \(47396\) ділиться на \(4\), останні дві цифри даного числа утворюють число \(96\), яке ділиться на \(4\), тобто, записавши дане число у вигляді 47396=473100+96, можна зробити висновок, що на \(4\) ділиться кожен доданок, а отже, і сума, тобто дане число.
Аналогічно можна сформулювати ознаку подільності на \(25\):   
Число, що складається більше ніж із двох цифр, ділиться на \(25\) тоді і тільки тоді, коли ділиться на \(25\) число, утворене двома останніми цифрами заданого числа.
Приклад:
Число \(47375\) ділиться на \(25\), останні дві цифри даного числа утворюють число \(75\), яке ділиться на \(25\).