Розв'яжемо таку задачу.
Аналогічно проводяться міркування при визначенні подільності чисел на число \(3\).
Приклад:
Поділимо \(738\) цукерок порівну на \(9\) осіб, не виконуючи обчислень, а лише застосовуючи ознаки подільності суми та добутку.
У числі \(738\) міститься \(7\) сотень, \(3\) десятки й \(8\) одиниць.
У числі \(738\) міститься \(7\) сотень, \(3\) десятки й \(8\) одиниць.
Якщо ділити порівну на \(9\) осіб одну сотню цукерок, тоді кожен отримає по \(11\) цукерок і \(1\) цукерка залишиться. А від семи сотень залишиться \(7\) цукерок.
Якщо ділити порівну на \(9\) осіб один десяток цукерок, тоді кожен отримає по \(1\) цукерці та \(1\) цукерка залишиться. А від трьох десятків залишиться \(3\) цукерки.
Якщо ділити порівну на \(9\) осіб один десяток цукерок, тоді кожен отримає по \(1\) цукерці та \(1\) цукерка залишиться. А від трьох десятків залишиться \(3\) цукерки.
Неподіленими залишаться \(7\) цукерок від сотень, \(3\) цукерки від десятків і ще \(8\) цукерок від одиниць. Всього неподіленими залишилися \(7 + 3 + 8 = 18\) цукерок, які діляться порівну на \(9\) осіб.
Ще по \(2\) цукерки кожному. Кожен з 9 осіб отримає \(77 + 3 + 2 = 82\) цукерки .
Ще по \(2\) цукерки кожному. Кожен з 9 осіб отримає \(77 + 3 + 2 = 82\) цукерки .
Отже, число \(738\) ділиться без остачі на \(9\), а \(7 + 3 + 8 \) — це сума цифр цього числа.
Ознака подільності на \(9\) звучить так:
Натуральне число ділиться на \(9\) тоді й тільки тоді, коли ділиться на \(9\) сума його цифр.
Приклад:
Число \(747\) ділиться на \(9\), бо сума цифр числа \(7 + 4 + 7 = 18\) ділиться на \(9\).
Число \(745\) не ділиться на \( 9\) , бо сума цифр числа \(7+4+5=16\) не ділиться на \(9\).
Число \(745\) не ділиться на \( 9\) , бо сума цифр числа \(7+4+5=16\) не ділиться на \(9\).
Ознака подільності на \(3\) звучить так:
Натуральне число ділиться на \(3\) тоді й тільки тоді, коли ділиться на \(3\) сума його цифр.
Приклад:
Число \(71445\) ділиться на \(3\), бо сума цифр числа \(7 + 1 + 4 + 4 + 5 = 21\) ділиться на \(3\).
Число \(2881\) не ділиться на \(3\), бо сума цифр числа \(2+8+8+1=19\) не ділиться на \(3\).
Число \(2881\) не ділиться на \(3\), бо сума цифр числа \(2+8+8+1=19\) не ділиться на \(3\).