Теорія:

При додаванні чисел будь-яких знаків виконуються закони додавання.
Переставний закон додавання: 
 
a+b=b+a
Приклад:
\((+3) + (-8) = -5   і   (-8) + (+3) = -5\)
 
Тоді,  \((+3) + (-8) = (-8) + (+3)\)
 
Приклад:
\((-4) + (-2) = -6   і   (-2) + (-4) = -6\)
 
Тоді,  \((-4) + (-2) = (-2) + (-4)\)
Сполучний закон додавання:
 
a+b+c=a+b+c
Приклад:
1013+13=10+13+13=10+13+13=10+0=10
 
Віднімання раціональних чисел.
 
Віднімання раціональних чисел— дія , обернена до додавання.
Відняти від одного числа друге — це означає знайти таке третє число, яке в сумі з другим числом дає перше.
  
Наприклад,8(6=2, тому що 2+(6)=8.
 
Щоб від зменшуваного відняти від'ємник, треба до зменшуваного додати число, протилежне від'ємнику.
  
ab=a+(b),a(c)=a+c.
 
Властивості віднімання раціональних чисел.
(a+b)c=(ac)+b=(bc)+a,a(b+c)=abc.
 
Наприклад, (4+9)+4=(4+4)+9=0+9=9;45(15+39)=45(15)39=45+1539=3039=69.
Щоб додати декілька додатних і від'ємних чисел, можна додати окремо додатні числа, потім від'ємні числа, а отримані результати додати за правилом додавання чисел з різними знаками.
Приклад:
15+1+(23)+45=(1523)+(1+45)=38+46=4638=8.