Теорія:
Згадаймо трохи про рівняння, з якими ми зустрічалися в початкових класах і в \(5\) класі.
Відомо, що:
Рівняння — це рівність, що містить позначене буквою невідоме число, яке потрібно знайти.
Корінь рівняння — це число, підстановка якого замість букви перетворює рівняння на правильну рівність.
Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або переконатися, що коренів немає.
Приклад:
Для визначення невідомого зменшуваного потрібно до різниці додати від'ємник:
Для визначення невідомого множника добуток потрібно поділити на відомий множник:
\(x=18:3\)
\(x=6\)
Приклад:
Розв'язуючи рівняння, можна міркувати й інакше.
Тут ми маємо рівність двох виразів, отже, їх різниця дорівнює нулю:
\((2x-12) - (6-x)=0\)
Розкриємо дужки та спростимо вираз у лівій частині рівняння:
\(2x-12-6+x=0\)
\(3x-18=0\)
\(3x=18\)
\(x=6\)
Можна помітити, що:
Для розв'язання рівняння потрібно послідовно виконувати наступні дії:
\(1)\) доданки, що містять змінну, перенести в ліву частину рівняння, а числа — у праву частину, не забуваючи при перенесенні змінювати знаки на протилежні;
\(2)\) звести подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння;
\(3)\) поділити число в правій частині рівняння на коефіцієнт при змінній.
У розглянутих прикладах рівняння зводилися до вигляду \(ax=b,\) де \(.\)
Рівняння, що можна звести до такого вигляду за допомогою перенесення доданків і зведення подібних доданків, називається лінійним рівнянням із одним невідомим.