Теорія:
Рівняння — це рівність, що містить позначене буквою невідоме число, яке потрібно знайти.
Наприклад: х+5=7; 3(х-5)=18; 2,3х-5=7-0,1х.
Наприклад: х+5=7; 3(х-5)=18; 2,3х-5=7-0,1х.
Корінь рівняння — це значення невідомого , яке перетворює рівняння на правильну рівність.
Наприклад: х=5 - корінь рівняння 2,3х-5=7-0,1х , оскільки при підстановки цього числа замість змінної х, воно перетворює рівність на правильну числову рівність, тобто :
Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести , що коренів немає.
Основні властивості рівнянь:
1.Якщо будь - який доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої , змінивши при цьому його знак на протилежний то отримаємо рівняння , яке має ті самі корені , що й дане.
2.Якщо обидві частини рівняння помножити ( поділити ) на одне й те саме , відмінне від нуля число , то отримаємо рівняння , яке має ті самі корені , що й дане.
Приклад:
Для визначення невідомого зменшуваного потрібно до різниці додати від'ємник:
Для визначення невідомого множника добуток потрібно поділити на відомий множник:
\(x=18:3\)
\(x=6\)
Приклад:
Розв'язуючи рівняння, можна міркувати й інакше.
Тут ми маємо рівність двох виразів, отже, їх різниця дорівнює нулю:
\((2x-12) - (6-x)=0\)
Розкриємо дужки та спростимо вираз у лівій частині рівняння:
\(2x-12-6+x=0\)
\(3x-18=0\)
\(3x=18\)
\(x=6\)
Відповідь: 6.
Можна помітити, що:
Для розв'язання рівняння потрібно послідовно виконувати наступні дії:
\(1)\) спростити рівняння ( розкрити дужки , звести подібні доданки) ;
\(2)\) доданки, що містять змінну, перенести в ліву частину рівняння, а числа — у праву частину, не забуваючи при перенесенні змінювати знаки на протилежні;
\(3)\) звести подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння;
\(4)\) знайти корінь рівняння;
(5)\) за потреби зробити перевірку;
(6)\) записати відповідь.
У розглянутих прикладах рівняння зводилися до вигляду \(ax=b,\) де \(.\)
Рівняння, що можна звести до такого вигляду за допомогою перенесення доданків і зведення подібних доданків, називається лінійним рівнянням із одним невідомим.