Теорія:

Вміння розв'язувати рівняння необхідне для того, щоб розв'язувати практичні завдання з математики, фізики, механіки, економіки та інших предметів.
Приклад:
Розв'яжемо задачу
 
В одному бідоні втричі більше молока, ніж в іншому. Коли з одного бідона до іншого перелили \(5\) літрів, то молока в бідонах стало порівну. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?
 
Розв'язання
 
Спочатку введемо змінну, за допомогою якої позначимо невідому нам величину, яку необхідно знайти за умовою задачі. Це перший етап розв'язання.

Нехай \(x\) \(л\) — кількість молока, яка була до переливання в другому бідоні.
 
Тоді в першому бідоні його було \(3x\) \(л.\)
 
Після переливання в першому бідоні залишилося \((3x – 5)\) \(л\) молока, а в другому стало \((x + 5)\) \(л.\)
 
За умовою задачі відомо, що після переливання в обох бідонах молока стало порівну.
 
Складемо рівняння:
 
\(3x – 5 = x + 5\)
 
Цю частину міркувань під час розв'язання задач називають складанням математичної моделі.
 
На цьому етапі текст завдання перекладається зі звичайної мови на математичну.
  
Математичною моделлю є складене рівняння.
 
Потім починається другий етап, який називають роботою з математичною моделлю.
  
На цьому етапі розв'язується складене рівняння:
 
3x5=x+53xx=5+52x=10x=5
 
Розв'язавши рівняння, переходимо до третього етапувідповіді на запитання задачі.
 
Розв'язавши рівняння, ми отримали \(x=5,\) а за \(x\) прийняли кількість молока в літрах, яке було до переливання в другому бідоні.

Отже, в другому бідоні було \(5\) \(л\) молока. За умовою задачі, в першому бідоні було втричі більше молока, ніж у другому. Тож у першому бідоні було \(15\) \(л\) молока.

Відповідь: в одному бідоні було \(5\) \(л\) молока, а в іншому — \(15\) \(л.\)
Отже, в процесі розв'язання було виокремлено три етапи математичного моделювання:
\(1\)) складання математичної моделі (складання рівняння за умовою задачі);
 
\(2)\) робота з математичною моделлю (розв'язання рівняння);
 
\(3)\) відповідь на запитання задачі.
Для складання математичної моделі потрібно провести аналіз завдання, результати якого можна оформити у вигляді таблиці, схеми, малюнка, короткого запису.