Теорія:

За допомогою простого експерименту можна встановити:
яким би не було коло, відношення його довжини до діаметра є постійним числом.
Що потрібно для експерименту:
  •   гнучка рулетка для вимірювання; 
     
  • декілька круглих предметів (тарілки, вази).
  Хід експерименту:
  • необхідно виміряти довжину кола навколо предмета; 
     
  • хоча б приблизно виміряти діаметр кола;
     
  • обчислити округлене ділення довжини кола на довжину діаметра кола (вибрати будь-яке число цифр за комою).
Звісно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже неточні), але буде помітно, що результатом завжди є число, близьке до \(3\).
 
Якщо провести більш точні вимірювання, можна знайти більш точне значення. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).

Найчастіше використовують наближене значення числа π  \(3,14\)
  
 Більш точне значення:
 
π  \(3,1415926535897932\)
 
Але цифр за комою набагато більше, і вони ніколи не повторюються. Завдяки розвитку обчислювальної техніки зовсім недавно стало можливим роздрукувати достатньо багато цифр числа π:
Pi.jpg
Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр:
 
C=πd

Якщо згадаємо, що d=2r, то формула довжини кола виглядатиме так:
 
C=2πr
 
Як же обчислити площу круга?
 
Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини (на малюнку нижче):
  
Untitled1.png
 
Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і πr.
 
Untitled2.png
 
Для більш точного результату зменшимо частини круга, щоб складена фігура була якомога більше схожою на прямокутник.
 
Untitled.png
 
Ми бачимо, що площа круга обчислюється за формулою S=πr2.