Теорія:

За допомогою простого експерименту можна встановити:
яким би не було коло, відношення його довжини до діаметра є постійним числом.
Що потрібно для експерименту:
  •   гнучка рулетка для вимірювання; 
     
  • декілька круглих предметів (тарілки, вази).
  Хід експерименту:
  • необхідно виміряти довжину кола навколо предмета; 
     
  • хоча б приблизно виміряти діаметр кола;
     
  • обчислити округлене ділення довжини кола на довжину діаметра кола (вибрати будь-яке число цифр за комою).
Звісно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже неточні), але буде помітно, що результатом завжди є число, близьке до \(3\).
 
Якщо провести більш точні вимірювання, можна знайти більш точне значення. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).

Найчастіше використовують наближене значення числа π  \(3,14\)
  
 Більш точне значення:
 
π  \(3,1415926535897932\)
 
Але цифр за комою набагато більше, і вони ніколи не повторюються. Завдяки розвитку обчислювальної техніки зовсім недавно стало можливим роздрукувати достатньо багато цифр числа π:
Pi.jpg
Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр:
 
C=πd

Якщо згадаємо, що d=2r, то формула довжини кола виглядатиме так:
 
C=2πr
 
Як же обчислити площу круга?
 
Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини (на малюнку нижче):
  
Untitled1.png
 
Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і πr.
 
Untitled2.png
 
Для більш точного результату зменшимо частини круга, щоб складена фігура була якомога більше схожою на прямокутник.
 
Untitled.png
 
Ми бачимо, що площа круга обчислюється за формулою: S=πr2
Сектор —  це частина круга , обмежена дугою та двом радіусами , що з'єднують кінці дуги з центром круга.
sector.png
Сегмент — це частина круга ,обмежена дугою кола та її хордою.
Green_segment.png
 
 
                    Тіла обертання - циліндр , конус , куля.
  
162px-Cylinder_geometry.svg.png
 
Циліндр — геометрична фігура , яка утворюється обертанням прямокутника навколо однієї зі своїх сторін.
Ця сторона зветься віссю циліндра.
Твірна циліндра — сторона прямокутника , що протилежна осі циліндра.
Циліндр має дві основи — круги радіуса r  і бічну поверхню.
Площа бічної поверхні :S=2πrh,hвисота циліндра,rрадіус циліндра
Площа повної поверхні циліндра :S=2πr2+2πrh=2πr(r+h),rрадіус циліндра ,hвисота циліндра
Об'єм циліндра : V=πr2h,r радіус циліндра,hвисота циліндра
Слово циліндр походить від грецького слова  kylindros, що означає "вал", "каток".
 
220px-Stozek_schemat.svg.png
Конус — геометрична фігура , яка  утворюється обертанням прямокутного трикутника навколо однієї із сторін, до яких прилягає прямий кут. 
Ця сторона зветься віссю конуса. Вісь конуса є його висотою h.
Конус має одну основу — круг радіуса r і бічну поверхню.
Площа бічної поверхні конуса : S=πrl,lдовжина твірної ,rрадіус конуса
Площа повної поверхні конуса :  S=πrl+πr2,lдовжина твірної,rрадіус конуса
Об'єм конуса : V=13πr2,rрадіус конуса
Конус походить від латинського слова "conus" , яке запозичене з грецької мови ("конос"- втулка , соснова шишка)
 
images.png
 
Куля — геометрична фігура , яка утворюється обертанням круга навколо його діаметру. Цей діаметр вважають віссю кулі.О- центр кулі, r — радіус кулі, D — діаметр кулі.
Площа поверхні кулі :S=4πr2.rрадіус кулі
Об'єм кулі : V=43πr3,rрадіус кулі
Слово "куля " походить від грецького слова "сфайра" — м'яч.