Пропорції. Основна властивість пропорції — урок. Математика НУШ, 6 клас.

Відношення \(3 : 2 \) і \(12 : 8\) рівні, оскільки \(3 : 2 = 1,5 \) і \(12 : 8 = 1,5\).

Отримуємо рівність \(3 : 2 = 12 : 8\) або

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

Читають: «Відношення \(3\) до \(2\) дорівнює відношенню \(12\) до \(8\)» або «\(3\) так відноситься до \(2\), як \(12\) відноситься до \(8\)».

Рівність двох відношень називають пропорцією.

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

або m \(:\) k \(=\) n \(:\) t

Усі члени пропорції відмінні від нуля:

m \neq 0, k \neq 0, n \neq 0, t \neq 0 .

Зверни увагу!

Числа m і t називають крайніми членами пропорції, а числа k і n — середніми.

Основна властивість пропорції:
добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Якщо

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

, або m\(:\)k\(=\)n\(:\)t, тоді m\(·\)t\(=\)k\(·\)n

Дійсно, у пропорції

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

добуток крайніх членів \(3 · 8 = 24\) і добуток середніх членів \(2 · 12 = 24\) рівні.

Правильне і обернене твердження. Якщо m, k, n і t не рівні нулю числа і m \(·\)t\(=\)k\(·\)n, тоді

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

Приклад:

Якщо \(3 · 8 = 2 · 12\), тоді

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

У пропорції

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

поміняємо місцями середні або крайні члени, тоді отримаємо знову правильні рівності.

\frac{3}{12} = \frac{2}{8}

\frac{8}{2} = \frac{12}{3}

Розглянемо пропорції, які можуть бути отримані з вірної пропорції

\begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, а саме : \\ 1) \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \\ 2) \frac{d}{c} = \frac{b}{a} \\ 3) \frac{d}{b} = \frac{c}{a} \\ 4) \frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} \\ 5) \frac{a}{b} = \frac{a + c}{b + d} \\ 6) \frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d} (якщо a \neq b, c \neq d) \end{array}

Знайшли помилку?

1. Пропорції. Основна властивість пропорції