Теорія:

РАЗОМ пишемо:
• складні слова, першою частиною яких є кількісний числівник, записаний словом: двадцятип’ятиповерховий;

• складні іменники, у яких поєднані за допомогою сполучного голосного звука дві основи, друга з яких — віддієслівного походження: лісоруб;

• складні іменники, утворені поєднанням прикметникової та іменникової основ за допомогою сполучного голосного звука: чорнослив;

• складні іменники, утворені за допомогою сполучного голосного звуказ двох іменникових основ:верболіз;

• складні іменники, утворені з дієслова у формі наказового способу та іменника: горицвіт;

• складні іменники з першою частиною напів-, полу-: напівавтомат, полумисок.
Зверни увагу!
Слова з пів правильно буде писати окремо: пів аркуша, пів години, пів Європи, пів Києва, пів України.
Якщо ж «пів» з іменником становить єдине поняття і не виражає значення половини, то їх пишемо разом: піваркуш, південь, півзахист, півколо, півкуля, півмісяць, півоберт, півовал, півострів.
• слова з першим іншомовним компонентом, що визначає кількісний (вищий від звичайного, дуже високий або слабкий, швидкий і т.ін.) вияв чого-небудь: архі-, архи-, бліц-, гіпер-, екстра-, макро-, максі-, міді-, мікро-, міні-, мульти-, нано-, полі-, преміум-, супер-, топ-, ультра-, флеш-: архіскладний, архидиякон, бліцновини, игіперзвук, екстраклас, макромолéкула, максіодяг, мідіодяг, мікроорганíзми, мініблок, мультимільйонер, нанокомп’ютер, олімотивація, преміумклас, супермаркет, топмодель, ультрамодний, флешінтерв’ю.
  
• слова з першим іншомовним компонентом анти-, віце-, екс-, контр-, лейб-, обер-, штабс-, унтер-: антивірус, віцеконсул, ексчемпіонка,  контрадмірал, лейбгвардієць, обермайстер, штабскапітан, унтерофіцер.