1. Означення модуля дійсного числа і його властивості.

Модулем числа є відстань від початку відліку до точки на координатній прямій, що відповідає цьому числу.

Відстань від точки \(А (−3) \) до нуля (див. малюнок) і від точки \(А1 (3)\) до нуля дорівнює \(3 \) одиничним відрізкам,

|- 3| = 3 і |3| = 3

Для будь-якого дійсного числа \(\ x \) абсолютне значення або модуль позначається \(|x|\) і визначається як: модуль додатного числа дорівнює самому числу, модуль числа нуль дорівнює нулю, а модуль від’ємного числа дорівнює числу, протилежному йому.

|x| = \{\begin{cases} x, якщо x \geq 0, \\ - x, якщо x < 0 . \end{cases}

Приклад:

|- 2| = 2; |7| = 7; |- 0,36| = 0,36 .

Зверни увагу!

Модулі протилежних чисел рівні, оскільки відстані від нуля до точок із протилежними координатами рівні.

\begin{array}{l} |- 5| = 5 і |5| = 5; \\ |- 0, 11| = 0, 11 і |0,11| = 0,11 . \end{array}

Властивості модуля.

\begin{array}{l} 1 . |a| \geq 0; \\ 2 . |- a| = |a|; \\ 3 . a \leq |a|; \\ 4 . |a \cdot b| = |a| \cdot |b|; \\ 5 . |\frac{a}{b}| = \frac{|a|}{|b|} (b \neq 0); \\ 6 . |a^{n}| = {|a|}^{n}; \\ 7 . {|a|}^{2 k} = a^{2 k}; \\ 8 . |a + b| \leq |a| + |b| . \end{array}

Детально повторити тему «Протилежні числа. Модуль числа.» можна в курсі «Математика» \(6\) клас.

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

1. Означення модуля дійсного числа і його властивості.

Теорія: