Теорія:

Алгебраїчні вирази, що містять дію зведення невідомого у нецілий степінь називаються ірраціональними.

Визначення виду виразу відбувається за зовнішнім виглядом: 

Приклад:
2a34;12xy35;3ab23.

При перетворенні ірраціональних виразів дотримуються строгого порядку дій і використовують теореми арифметичного кореня.

Зверни увагу!
Якщо корні парного степеня, то їх розглядають як арифметичні, а якщо степінь кореня не парна, то за значення кореня з дійсного числа приймається його єдине дійсне значення. 

Основні операції при перетворенні ірраціональних виразів: 

Додавання та віднімання. При додаванні або відніманні ірраціональних виразів їх пишуть одне за іншим зі збереженням їх знаків. Якщо ірраціональні вирази мають однакові показники коренів і підкореневі вирази, то вирази розглядають як подібні. 

Приклад:
72ab522ab5+92ab5=142ab5.

Множення та ділення. При множенні (діленні) ірраціональних виразів з однаковими показниками коренів перемножуються (діляться) їх підкореневі вирази.

 

Приклад:
a234a2+34=a23a2+34=a494.

Піднесення кореня до степеня. Щоб піднести до степеня ірраціональний вираз, слід піднести до степеня його підкореневий вираз.

Приклад:
x+7362=x+7326=x+766=x+7.

Винесення множника з під знака кореня. Для винесення множника з під знаку кореня необхідно представити підкореневий вираз у вигляді декількох множників, так, щоб один з них можна було винести з під кореня.

Приклад:
40x12x+353=8x12x+335x+323==2x4x+35x+323.

Скорочення степеня кореня. Величина ірраціонального виразу не зміниться, якщо показник кореня і підкореневого виражу помножити або розділити на одне й те саме число. На основі цієї властивості виконують зведення коренів до спільного показника.

Приклад:
8b+1812=8b+18:412:4=8b+123;5b56b10=5b2256b10=25b2106b10=25b26b10=150b310.
Зверни увагу!
При виконанні дій з ірраціональними виразами з різними показниками їх приводять до загального показника, а потім вже виконують дії.

Більш докладно повторити тему можна в курсі алгебри 8 класу і в курсі алгебри 10 класу.