Теорія:

Логарифмічним називають рівняння, що містить невідому під знаком логарифму або в його основі.
Приклад:
log52x3=7;log7x18=12+6x.
Основні методи розв'язування логарифмічних рівнянь.
  
Вирізняють декілька видів логарифмічних рівнянь. В залежності від виду підбирають метод розв'язання.
 
1. Використання означення логарифму.
Застосовують для розв'язання найпростіших логарифмічних рівнянь.
Найпростішим логарифмічним рівнянням називають рівняння виду  logax=b.
Приклад:
log2(x+6)=5,   ОДЗ:x+6>0.За означенням логарифму  x+6=25,x=26.Виконаємо перевірку:log2(36+6)=5,log232=5.
2. Метод потенціювання.
Потенціювання передбачає перехід від логарифма заданого рівняння до його алгебраїчної форми, якщо ми маємо рівність логарифмічних виразів з рівними основами.
Приклад:
log5x2+2=log5xx4,      ОДЗ:x2+2>0,xx4>0.x2+2=xx4,x2+2x2=4x,x=0.5.Виконаємо перевірку:log50,52+2=log50,50,54,log52,25=log52,25.
 
3. Метод зведення до однієї основи.
Для зведення логарифмів до однієї основи використовують властивості степеня логарифма основи loganx=b,1nlogax=b
 і правила переходу до нової основи logab=1logbailogab=logcblogca.
Приклад:
log8x+33=logx+32,        ОДЗ:x+3>0,x+31.log23x+33=1log2x+3,13log2x+33log2x+3=1,log22x+3=1;log2x+3=1,log2x+3=1;x1=1,x2=2.5.Після перевірки втановлюємо, що обидва корені задовільняють умові рівняння.
 
4. Зведення до квадратного.
Застосовують до логарифмічних рівнянь, що мають структуру квадратного. За допомогою алгоритмів розв'язання квадратного рівняння знаходимо значення логарифму, а потім значення невідомого.
Приклад:
log52x4log5x+3=0,              ОДЗ:x>0.log5x1+log5x2=4,log5x1log5x2=3.log5x1=1,log5x2=3;x1=5,x2=125.Відповідь:x1=5,x2=125.