Кажуть, що число \(а\) ділиться на \(b\), а число \(b\) — дільник числа \(а\), якщо залишок від ділення \(а\) на \(b \) дорівнює \(0.\)
Числа можуть мати не більше двох дільників (\(1\) і саме число), такі числа називають простими. Якщо числа мають більше двох дільників, то такі числа називають складеними.
Зверни увагу!
Найбільш відомі ознаки подільності на \(2, 3, 4, 5, 7, 9, 10\) (повторити ознаки подільності можна у курсі математика \(6 \) клас).
Важливою складовою теорії чисел є такі теореми:
Теорема_1. Якщо один із множників ділиться на яке-небудь число, то і їхній добуток ділиться на це число.
Теорема_2. Якщо кожний із доданків ділиться на яке-небудь число, то і їхня сума ділиться на те саме число.
Теорема_3. Якщо зменшуване і від'ємник діляться на яке-небудь число, то і різниця ділиться на це число.
Теорема_4. Якщо всі доданки, крім одного, діляться на якесь число, то сума не ділиться на це число.
Теорема_5. Якщо сума і всі доданки, крім одного, діляться на яке-небудь число, то й цей один доданок ділиться на це число.
Теорема_6. Для того, щоб натуральне число ділилося на складене число \(n=b·c\), де \(НСД(b,c)=1\), необхідно і достатньо, щоб воно ділилося і на \(b\) і на \(c\).