Теорія:

Рівняння називають показниковим, якщо невідома міститься у показнику степеня.
af(x)=b;af(x)=bf(x);af(x)=af(x).
Методи розв'язування показникових рівнянь.
 
Метод логарифмування.
  
Рівняння зводиться до найпростішого і логарифмують обидві частини рівняння.
Приклад:
8x=15,log88x=log815,xlog88=log815,x=log815.
За означенням степеня.
  
Використовується, якщо в обох частинах степеневі вирази мають однакову основу.
Приклад:
24x2=249,x2=9,x=±3.
Зведення до однієї основи.
  
Розглянемо на прикладі.
Приклад:
154x+7=1,154x+7=150,4x+7=0,4x=7,x=134.
Метод підстановки.
  
Степеневий вираз замінюємо на нову змінну, спрощуючи основне рівняння.
 
92x132x1=0,322x132x1=0.32x1=t,32(2x1)=t2.t2t=0,t(t1)=0,t1=0,t2=1.t1=032x1=0,x.t2=132x1=1,32x1=30,2x1=0,x=0.5.
 
Однорідні показникові рівняння.
  
Рівняння виду af(x)=bf(x) називається однорідним.
Зверни увагу!
Так, як показникова функція не може приймати значення "0", то обидві частини рівняння можна поділити на bf(x).
1.217x+1=3x+149,7x+13x+1=4921,73x+1=732,x+1=2,x=1.
 
2.9x+32x3x104x=0,32x+32x3x1022x=0,32x22x+33x2x10=0,322x+332x10=0,t2+3t10=0,t1=5,t2=2.t1=5,32x=5,x.t2=2,32x=2,log1.51.5x=log1.52,x=log1.52.
 
Метод розкладання на множники.
Приклад:
3x+273x=2,3x327=2,3x2=2,3x=1,x=0.
Функціонально-графічний метод.
  
2x5=2x9,y=2x5,y=2x9.Побудуємо описані графіки (рис.1) і знайдемо точки перетину:т.А(5;1),т.В(7,7;6,3). Абсциси точок перетину і будуть коренями рівння.Відповідь:x1=5,x2=7.7.
 
37.png 
 
рис. 1