Вирази, складені з чисел, змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до натурального степеня, називають раціональними виразами.
Якщо раціональне вираз містить ділення на вираз зі змінними, то воно називається дробовим раціональним виразом.
Приклад:
Значення змінних, при яких вираз має сенс, називають область допустимих значень змінних у виразі.
З означення раціональних дробів виникають обмеження допустимих значень змінних.
Зверни увагу!
У множину допустимих значень змінної не входять такі значення мінної при яких знаменник може дорівнювати нулю.
Приклад:
Спрощення дробових буквених виразів здійснюється відповідно до певних правил:
- Всі знаменники і чисельники необхідно розкласти на множники, застосовуючи формули скороченого множення. Вони допоможуть привести складні дробові вирази до простішого вигляду.
- Раціональні дроби можна спрощувати, скорочуючи чисельник і знаменник на один і той самий не нульовий многочлен.
- Якщо чисельник і знаменник раціонального дробу помножити на один і той самий ненульовий многочлен, то отримаємо дріб, тотожно рівний даному.
Сумою двох раціональних дробів із однаковими знаменниками є раціональна дріб, чисельник якого дорівнює сумі чисельників даних дробів, а знаменник — знаменнику цих дробів. Різницею двох раціональних дробів із однаковими знаменниками є раціональна дріб, чисельник якого дорівнює різниці чисельників даних дробів, а знаменник — знаменнику цих дробів. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками можна звести до додавання і віднімання дробів із однаковими знаменниками.
Добутком двох раціональних дробів є раціональний дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників цих дробів, а знаменник — добутку їх знаменників.
Часткою двох раціональних дробів є раціональний дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельника діленого і знаменника дільника, а знаменник — добутку знаменника діленого і чисельника дільника.
Числовим значенням виразу, при заданих числових значеннях змінних, називають число, яке отримаємо замінивши змінні на їх числові значення і виконавши всіх арифметичні операції.
Приклад:
Більш докладно повторити матеріал можна в курсі алгебри 8 клас у темі «Раціональні вирази».