Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Поняття степеня з раціональним показником | Поняття степеня з раціональним показником. |
| 2. | Властивості степеня з раціональним показником | Властивості степеня з раціональним показником. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Вирази, які мають зміст | 1 вид - рецептивний | легке | 4Б. | Вибір виразів, які мають зміст. |
| 2. | Степінь із дробовим показником (звичайний дріб) | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Уявлення степеня з дробовим показником у вигляді кореня. |
| 3. | Степінь із дробовим показником (мішане число) | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Уявлення степеня з дробовим показником у вигляді кореня. |
| 4. | Степінь із дробовим показником (десятковий дріб) | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Уявлення степеня із дробовим показником у вигляді кореня. |
| 5. | Корінь степеня n із звичайного дробу | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Подання виразу у вигляді степеня з дробовим показником. |
| 6. | Корінь степеня n із степеня | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Уявлення виразу у вигляді степеня з раціональним показником. |
| 7. | Степінь із раціональним показником | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Обчислення значення виразу. |
| 8. | Добуток степенів із раціональними показниками | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Спрощення виразу, застосування властивості добутку степенів із основами. |
| 9. | Частка степенів із раціональними показниками | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Спрощення виразу, застосування властивості ділення степенів із однаковими основами. |
| 10. | Піднесення степеня до степеня (раціональні показники) | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Спрощення виразу, застосування властивості піднесення степеня до степеня. |
| 11. | Значення степеня з раціональним показником | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Обчислення значення степеня з раціональним показником. |
| 12. | Спрощення виразу, що містить радикали | 2 вид - інтерпретація | важке | 5Б. | Спрощення виразу, що містить радикали. Заміна змінних, використання формули суми (різниці) кубів. |
| 13. | Степінь із цілим показником | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Обчислення значення виразу (дріб), застосування властивості степеня. |
| 14. | Добуток степеня і кореня | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2,5Б. | Уявлення виразу у вигляді степеня з раціональним показником. |
| 15. | Властивості степенів із раціональними показниками (десяткові та звичайні дроби) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Спрощення виразу, застосування властивостей добутку степенів із основами та піднесення степеня до степеня. |
| 16. | Властивість степенів із раціональними показниками (десяткові дроби) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Обчислення значення виразу, застосування властивостей: добуток степенів із основами, піднесення степеня до степеня, визначення кореня степеня n. |
| 17. | Добуток у раціональному степені (степінь і дріб) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Обчислення значення виразу, застосування властивостей: степінь добутку, піднесення степеня до степеня. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Сума коренів і степенів | Інший | середнє | 4Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 2. | Властивості степенів із раціональними показниками | Інший | середнє | 4Б. | Обчислення значення виразу, застосування властивостей: добуток степенів із однаковими основами, ділення степенів із однаковими основами, піднесення степеня до степеня. |
| 3. | Добуток бінома і одночлена | Інший | середнє | 5Б. | Розкриття дужок. |
| 4. | Квадрат бінома | Інший | середнє | 4Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 5. | Добуток суми та різниці (степінь і число) | Інший | середнє | 3Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 6. | Скорочення дробу | Інший | середнє | 4Б. | Застосування формули скороченого множення, скорочення дробу. |
| 7. | Спрощення виразу, що містить радикали | Інший | середнє | 4Б. | Спрощення різниці алгебраїчних дробів, що містять радикали. Використання формули розкладання на множники квадратного тричлена. |
| 8. | Добуток суми та різниці двох степенів | Інший | важке | 4Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Добуток (біном і від'ємний одночлен) | Інший | середнє | 5Б. | Розкриття дужок. |
| 2. | Добуток суми та різниці (степінь і звичайний дріб) | Інший | середнє | 3Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 3. | Добуток у раціональному степені (число і степінь) | Інший | середнє | 6Б. | Обчислення значення виразу, застосування властивостей: степінь добутку, піднесення степеня до степеня. |
| 4. | Значення дробу | Інший | середнє | 4Б. | Подання виразу у вигляді степеня і знаходження його значення. |
| 5. | Сума коренів і квадрата бінома | Інший | середнє | 4Б. | Розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 6. | Частка степенів із раціональними показниками (дріб) | Інший | легке | 2Б. | Спрощення виразу, застосування властивості ділення степенів із однаковими основами. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Поняття степеня з будь-яким раціональним показником» | 00:05:00 | легке | 7Б. | Завдання на вибір виразів, які мають зміст; уявлення степеня з дробовим показником у вигляді кореня (звичайний дріб); уявлення виразу у вигляді степеня з дробовим показником, корінь степеня n із звичайного дробу; обчислення значення виразу. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Поняття степеня з будь-яким раціональним показником» | 00:10:00 | середнє | 19Б. | Завдання на вибір виразів, які мають зміст; уявлення степеня з дробовим показником у вигляді кореня (мішане число); уявлення виразу у вигляді степеня і знаходження його значення; обчислення значення степеня з раціональним показником; обчислення значення виразу, застосування властивостей: степінь добутку, піднесення степеня до степеня; розкриття дужок, добуток бінома та одночлена; розкриття дужок, застосування формули скороченого множення. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Поняття степеня з будь-яким раціональним показником» | 00:15:00 | середнє | 16Б. | Завдання на подання степеня з дробовим показником у вигляді кореня (десятковий дріб); уявлення виразу у вигляді степеня з раціональним показником, корінь степеня n зі степеня; спрощення виразу, застосування властивості добутку степенів із основами; спрощення виразу, застосування властивості ділення степенів із однаковими основами (частка степенів із раціональними показниками); обчислення значення виразу, застосування властивостей: степінь добутку, піднесення степеня до степеня (добуток у раціональному степені — число і степінь); розкриття дужок (добуток — біном і від'ємний одночлен); розкриття дужок, застосування формули скороченого множення (добуток суми та різниці — степінь і звичайний дріб); розкриття дужок, застосування формули скороченого множення (сума коренів і квадрата бінома); добуток суми та різниці двох степенів, розкриття дужок. |