2. Визначення числової послідовності і способи її завдання

Функцію

y = f (x), x \in N

називають функцією натурального аргументу або числовою послідовністю і позначають:

y = f (n)

або

y_{1}, y_{2}, ..., y_{n}, ...

, або

y (n)

Послідовності можна задавати:

1. словесно

коли правило послідовності описано словами, без вказівки формули;
послідовність простих чисел:

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, ...

2. аналітично

коли вказана формула її

n

-го члена;

Приклад:

y_{n} = n^{2}

послідовність

1,4,9,16, ..., n^{2}, ...

Кроки розв'язку:

n = 1,2,3, ...

\begin{array}{l} y_{1} = 1^{2} = 1 \\ y_{2} = 2^{2} = 4 \\ y_{3} = 3^{2} = 9 \\ y_{4} = 4^{2} = 16 \\ y_{5} = ... \end{array}

y_{n} = 5 (y_{n} = C)

послідовність

5,5,5, ..., 5, ... (C, C, C, ..., C, ...)

Кроки розв'язку:

y_{1} = 5; y_{2} = 5; y_{3} = 5; y_{4 = ...}

Послідовність

y_{n} = C

називають постійною або стаціонарною.

3. рекурентно

коли вказують правило, що дозволяє обчислити

n

-й член послідовності, якщо відомі її попередні члени.

- Арифметична прогресія -

(a_{n})

, задана рекурентно співвідношеннями:

a_{1} = a, a_{n + 1} = a_{n} + d

- Послідовність Фібоначчі - кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх чисел.

\begin{array}{l} a_{n + 1} = a_{n} + a_{n - 1} \\ 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, ... \end{array}

4. графічно

Графік послідовності утворений з точок з абсцисами

1,2,3,4, ...

Знайшли помилку?