1. Властивості функції y = cosx та її графік

Функція y=cosx визначена на всій числовій прямій і множиною її значень є відрізок −1;1.
Отже, графік цієї функції розташований в смузі між прямими y=−1 та y=1.
Функція y=cosx періодична з періодом 2π, тому досить побудувати її графік на якому-небудь проміжку довжиною 2π, наприклад на відрізку −π≤x≤π, тоді на проміжках, одержуваних зсувами вибраного відрізка на 2πn,n∈ℤ, графік буде таким же.
Функція y=cosx є парною. Тому її графік симетричний відносно осі \(Oy\).
Для побудови графіка на відрізку −π≤x≤π досить побудувати його для 0≤x≤π, а потім симетрично відобразити його відносно осі \(Oy\).
 
Знайдемо кілька точок, що належать графіку на цьому відрізку 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=32;cosπ4=22;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 
 
Отже, графік функції y=cosx побудований на всій числовій прямій.
 
cosx1.png
Властивості функції y=cosx
1. Область визначення - множина ℝ всіх дійсних чисел.
 
2. Множина значень - відрізок −1;1.
 
3. Функція y=cosx періодична з періодом 2π. 
 
4. Функція y=cosx - парна.
 
5. Функція y=cosx приймає:
- значення, яке дорівнює \(0\), при x=π2+πn,n∈ℤ;; 
- найбільше значення, яке дорівнює \(1\), при x=2πn,n∈ℤ; 
- найменше значення, яке дорівнює \(-1\), при  x=π+2πn,n∈ℤ;  
- додатні значення на інтервалі −π2;π2 і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈ℤ;
- від'ємні значення на інтервалі π2;3π2 і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈ℤ.
 
6. Функція y=cosx
- зростає на відрізку π;2π і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈ℤ;
- спадає на відрізку 0;π  і на інтервалах, одержаних зсувами цього інтервалу на 2πn,n∈ℤ.
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас