Арктангенс, арккотангенс, рівняння tg x = a, ctg x = a

Рівняння

tg x = a

Рівняння

tg x = a

має розв'язок

x = arctg a + π k, k \in ℤ

Що ж таке

arctg a

Арктангенс в перекладі з латинської означає дуга і тангенс. Це зворотна функція.

arctg a

(арктангенс

a

) - це таке число з відрізка

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

, тангенс якого дорівнює

a

Інакше кажучи:

arctg a = x \Rightarrow tg x = a, x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

Теорема.

arctg (- a) = - arctg a

Рівняння

ctg x = a

Рівняння

ctg x = a

має розв'язок

x = arcctg a + π k, k \in ℤ

Що ж таке

arcctg a

arcctg a

(арккотангенс

a

) - це таке число з відрізка

(0; π)

, котангенс якого дорівнює

a

Інакше кажучи:

arcctg a = x \Rightarrow ctg x = a, x \in (0; π)

Теорема.

arcctg (- a) = π - arcctg a

Приклад:

Розв'язати рівняння

tg x = 2

Використаємо формулу

x = arctg a + π k, k \in ℤ

і отримаємо відповідь

x = arctg 2 + π k, k \in ℤ

Знайшли помилку?

1. Арктангенс, арккотангенс, рівняння tg x = a, ctg x = a