Теорія:

Функцію \(y=f(x),\) xX називають парною, якщо для будь-якого значення \(x\) із множини \(X\) виконується рівність f(x)=f(x)\(.\)
 
Функцію \(y=f(x),\) xX називають непарною, якщо для будь-якого значення \(x\) із множини \(X\) виконується рівність f(x)=f(x)\(.\)
Функція може бути парною, непарною, а також ні парною, ні непарною.
Вивчення питання про те, чи є задана функція парною або непарною, називається дослідженням функції на парність.
Якщо функція \(y=f(x)\) — парна або непарна, то її область визначення \(D(f)\) — симетрична множина.
 
Якщо ж \(D(f)\) — несиметрична множина, то функція \(y=f(x)\) не може бути ні парною, ні непарною.
Алгоритм дослідження функції \(y = f (x)\) на парність
\(1.\) Потрібно встановити, чи симетрична множина \(D (f)\) — область визначення функції. Якщо ні, то зазначити, що функція є ні парною, ні непарною. Якщо так, то переходити до другого кроку алгоритму.
 
\(2.\) Скласти вираз \(f(-x).\)
 
\(3.\) Порівняти \(f(-x)\) та \(f(x)\)\(:\)

\(a)\) якщо f(x)=f(x) для будь-якого xD(f)\(,\) то функція парна;

\(b)\) якщо f(x)=f(x) для будь-якого xD(f)\(,\) то функція непарна;
 
\(c)\) якщо хоча б в одній точці xD(f) виконується співвідношення f(x)f(x) і хоча б в одній точці xD(f) виконується співвідношення f(x)f(x)\(,\) то функція \(y=f(x)\) не є ні парною, ні непарною.
Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний відносно осі ординат, то \(y = f (x)\) — парна функція.
parabola.png
Якщо графік функції \(y = f (x)\) симетричний відносно початку координат, то \(y = f (x)\) — непарна функція.
giperbola.png